对数函数与幂函数
发布日期:2021-10-10 05:31:15
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分类:技术文章
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对数函数
1. 金字塔
1.1 横线思考
- 对数函数与指数函数的关系,互为反函数的关系;
- 专业术语:底数、对数、真数(幂)、
- 特殊对数函数:常数对数函数、自然对数函数;
- 底数的取值范围:大于0,但是不等于1;
- 对数函数的定义域 : ( 0 < x < ∞ ) (0<x<\infty) (0<x<∞)
- 对数函数的值域: ( − ∞ < y < ∞ ) (-\infty < y < \infty) (−∞<y<∞)
1.2 纵向思考
- 对数函数的定义
- 对数函数的性质
- 对数函数的运算
- 对数函数的图像
2.麦笔记
2.1 对数函数的定义
对数函数是指数函数的反函数,从定义的角度,可以从指数函数的反函数的角度进行考虑,对数函数与指数函数的图像关于 y = x y=x y=x对称,负数和零没有对数;
2.3 对数函数的运算
- 如果 a > 0 , 且 a ≠ 0 , M > 0 , N > 0 a>0, 且a \neq 0, M > 0, N >0 a>0,且a̸=0,M>0,N>0
( 1 ) log a ( M ∗ N ) = log a M + log a N ; (1) \log_a{(M*N)}=\log_aM + \log_aN; (1)loga(M∗N)=logaM+logaN;
( 2 ) log a ( M N ) = log a M − log a N (2) \log_a{(\frac{M}{N} )} = \log_aM- \log_aN (2)loga(NM)=logaM−logaN ( 3 ) log a M N = N log a M ( N ϵ R ) (3) \log_a{M^N}=N\log_aM (N \epsilon R) (3)logaMN=NlogaM(NϵR)- 可以查询常数对数表、自然对数表。所以 下面介绍换底公式。
换 底 公 式 : log a b = log c b log c a 换底公式:\log_ab = {\frac{\log_cb}{\log_ca}} 换底公式:logab=logcalogcb
2.4 对数函数的性质与图像
- 定义域: ( 0 , + ∞ ) (0, +\infty) (0,+∞)
- 值域: R R R
- 性质:
- (1)过定点(1,0);
- (2)当 a > 1 时 a>1时 a>1时,是增函数;
- (3)当 0 < a < 1 时 0<a<1时 0<a<1时,是减函数;
幂函数
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[***.229.124.182]2024年03月29日 04时51分54秒
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