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一.灰色系统

灰色预测是对既含有已知信息又含有不确定信息的系统进行预测，就是对在一定范围内变化的、与时间有关的灰色过程进行预测。 灰色预测对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，并生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。

二.GM(1,1)模型: Grey(Gray) Model

1.概述

GM(1,1)是使用原始的离散非负数据列，通过一次累加生成削弱随机性的较有规律的新的离散数据列，然后通过建立微分方程模型，得到在离散点处的解经过累减生成的原始数据的近似估计值，从而预测原始数据的后续发展。

（我们在此课件中只探究GM(1,1)模型，第一个‘1’表示微分方程是一阶的，后面的‘1’表示只有一个变量）

2.原理介绍

类比$OLS$原理 说实话，我是大部分都没看懂，以后看懂了来更新

3.完全多重共线性问题再探究

4.准指数规律的检验

原则：

例子：

5.发展系数与预测情形的探究

6.GM(1,1)模型的评价

【1】残差检验

【2】级比偏差检验

7.GM(1,1)模型的拓展

8.什么时候用灰色预测？

（1）数据是以年份度量的非负数据（如果是月份或者季度数据一定要用我们上一讲学过的时间序列模型）；

（2）数据能经过准指数规律的检验（除了前两期外，后面至少90%的期数的光滑比要低于0.5）； （3）数据的期数较短且和其他数据之间的关联性不强（小于等于10，也不能太短了，比如只有3期数据），要是数据期数较长，一般用传统的时间序列模型比较合适。