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MATLAB实现多元正态Copula分布

1. 与正态Copula有关的MATLAB函数

1.1 copulafit函数

copulafit函数用于根据样本数据估计Copula函数中的未知参数。对于正态Copula，调用格式如下：

RHOHAT = copulafit('Gaussian', U)

输入变量：

• U是一个 n×p 的矩阵，表示 p 个变量，n 组观测，其元素取值范围为 [0,1]。

输出变量：

• RHOHAT是一个 p×p 的矩阵，估计正态Copula中的线性相关参数 ρ。

1.2 copulacdf函数

copulacdf函数用于计算Copula分布函数值。对于正态Copula，调用格式如下：

Y = copulacdf('Gaussian', U, rho)

输入变量：

• U是一个 n×p 的矩阵，表示 p 个变量，n 组观测，其元素取值范围为 [0,1]。
• rho是一个 p×p 的线性相关系数矩阵，即 copulafit 计算得到的 RHOHAT。

输出变量：

• Y是一个 n×p 的矩阵，表示 p 个变量的联合分布函数值。

1.3 copulapdf函数

copulapdf函数用于计算Copula密度函数值。对于正态Copula，调用格式如下：

Y = copulapdf('Gaussian', U, rho)

输入变量：

• U是一个 n×p 的矩阵，表示 p 个变量，n 组观测，其元素取值范围为 [0,1]。
• rho是一个 p×p 的线性相关系数矩阵，即 copulafit 计算得到的 RHOHAT。

输出变量：

• Y是一个 n×p 的矩阵，表示 p 个变量的联合密度函数值。

2. 具体案例

2.1 数据生成

随机生成3个变量（X, Y, Z），并进行Copula函数拟合。

N = 1000; % 样本数量X = rand(N, 1); % 生成随机变量XY = rand(N, 1); % 生成随机变量YZ = rand(N, 1); % 生成随机变量Z

2.2 边缘分布拟合

分别拟合X, Y, Z的边缘分布为正态分布。

% 对于变量X[XhNormal, XpNormal, XksstatNormal, XcvNormal] = kstest(X, [X, normcdf(X, XpdNormal.mu, XpdNormal.sigma)]);Xfit = normpdf(Xc, XpdNormal.mu, XpdNormal.sigma);Ucdf = ksdensity(X, X, 'function', 'cdf');

2.3 Copula函数参数估计

计算Copula函数的参数。

% 联合分布理论值U = gevcdf(X, XpdNormal.mu, XpdNormal.sigma);V = gevcdf(Y, YpdNormal.mu, YpdNormal.sigma);W = gevcdf(Z, ZpdNormal.mu, ZpdNormal.sigma);% 估计RhoHatRhoHat = copulafit('Gaussian', [U(:), V(:), W(:)]);

2.4 联合分布密度函数值

计算联合分布密度函数值。

% 计算联合密度函数值UVWNormal = copulacdf('Gaussian', [U(:), V(:), W(:)], RhoHat);

3. 思考

3.1 结果展示

通过上述代码，我们可以计算出多元正态Copula的密度函数值和分布函数值。例如，三维组合重现期可以通过以下步骤计算：

4. 参考