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好久没写过代码了，今天写一篇对自己有感悟的一道题：如何利用空间换取时间。这题挺有意思，在解决的过程中学到了很多编程技巧。

题目是说x国要参加同盟阅兵活动。主办方要求每个加盟国派出的士兵恰好能组成2个方阵。x国发现弱小的y国派出了130人的队伍，他们的士兵在行进中可以变换2种队形：130=81+49=9²+7²，130=121+9=11²+3²。x国君很受刺激，觉得x国面积是y国的6倍，理应变出更多队形。于是他发号施令：我们要派出一支队伍，在行进中要变出12种队形！！！手下人可惨了，要忙着计算至少多少人才能组成12种不同的双方阵。请你利用计算机的优势来计算一下，至少需要多少士兵。

一开始的思路是三层循环：第一层是人数，第二层和第三层是第一种方式和第二种方式的人数。但这样运行起来太慢啦。。。。在网上寻找的时候看到了可以牺牲空间来换取时间，变成两层循环：一层利用数组去存状态。

经过一番思考和研究，写出了如下的代码：

#include 
#include 
using namespace std;
int main(){
    int num[2000000], Min = 10000000;
    memset(num, 0, sizeof(num));
    for (int i = 1; i < 1000; i++) {
        for (int j = i; j < 1000; j++) {
            int temp = i * i + j * j;
            num[temp]++;
            if (num[temp] > 11) {
                Min = min(Min, temp);
            }
        }
    }
    cout << Min << endl;
    return 0;
}

这个代码通过两层循环，利用一个数组来存储每个平方和对应的组合数量。通过这种方式，计算出了最小的士兵人数，使得平方和出现12种以上的组合。最终得出的答案是160225。

这个方案有效地减少了循环的次数，从原本可能要执行几千万次的运算，优化到了大约一百万次，极大地提高了运行效率。同时，二维数组的使用使得空间换取了时间，使得在有限的时间内能够处理更大的数据范围。

在整个过程中，我深刻体会到了空间换时间的道理。在面对需要优化性能的问题时，合理利用内存资源，可以有效提升程序的运行效率。同时，这也让我更加明白了代码优化的重要性，以及如何通过创新的方法来解决看似棘手的问题。