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二进制中负数如何表示？

在计算机中，我们使用补码来表示数字，尤其是负数。这意味着所有数字的二进制表示中，最高位（即最左边的位）为标志位。标志位的值决定了数字的符号：0表示正数，1表示负数。这种统一的表示方式使得加法和减法操作可以统一处理。

各种码的定义

原码

• 原码：正数的原码是其绝对值的二进制表示。
• 反码：负数的反码是将正数的原码除去符号位（即最高位的1）后各位取反。
• 补码：
  • 正数的补码与原码相同。
  • 负数的补码是对其原码（除去符号位）进行各位取反后再加1。

补码的优势

补码能够简化加法和减法操作，使得减法可以转化为加法的形式，从而提高计算效率。由于补码的处理统一性，它在计算机中被广泛使用。

一个字节中的负数表示实例

以一个字节（8位）为例，分析如何用补码表示负数。

正数5的二进制表示

• 原码：0000 0101
• 反码：1111 1010
• 补码：1111 1011

负数-5的二进制表示

• 原码：1000 0101
• 反码：1111 1010
• 补码：1111 1011

① 如何计算-5的十进制值？

• 先将补码（1111 1011）减去1，得到反码（1111 1010）。
• 最后，将反码转换为十进制：-5。

所以，-5在二进制中的补码表示为：1111 1011。

Java中的位运算

在Java中，位运算以&（与）、|（或）、~（非）、^（异或）为主要运算符。

按位运算示例

移位运算

在Java中，移位运算可以针对整数类型进行。移位后的高位丢弃，低位补零或1，具体取决于移位方向和数值符号。

左移（<<）和右移（>>）示例

int类型的取值范围

• int类型占4个字节（32位），其二进制表示方式为：

  0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

• 正数情况：二进制最高位为0，最大的数为：01111111 11111111 11111111 11111111，对应十进制数值为2^31 - 1。

• 负数情况：二进制最高位为1，最小的数为：10000000 00000000 00000000 00000001，对应十进制数值为-2^31。

• 零的表示：二进制下，只有一种表示形式：

  • 正数0：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
  • 负数0：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

这里需要注意：-2^31并不是一个有效的补码，它通过10000000 00000000 00000000 00000001来表示。

（补充说明：-2^31的二进制表示为：11111111 11111111 11111111 11111111，这也是Integer.MIN_VALUE。）