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为了解决这两个问题，我们需要分别处理不同的算法挑战。以下是详细的解决方案：

问题一：最少交换次数

问题描述：给定一个数列，通过交换相邻的两个元素，使数列变成升序，并求最少需要交换的次数。

解决思路：

树状数组的实现：

代码实现

#include 
   
    
using namespace std;
void update(int idx, vector
    
     & c, int n) {
    while(idx <= n) {
        c[idx]++;
        idx += idx & -idx;
    }
}
int query(int idx, const vector
     
      & c) {
    int sum = 0;
    while(idx > 0) {
        sum += c[idx];
        idx -= idx & -idx;
    }
    return sum;
}
int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    vector
      
        a(n);
    for(int i=0; i
       
        > num;
        a[i] = num;
    }
    vector
        
          c(n+2, 0); long long ans = 0; for(int i = n-1; i >=0; --i) { int num = a[i]; int cnt = query(num -1); ans += cnt; update(num, c, n); } cout << ans << endl; return 0; }
        
       
      
     
    
   

问题二：分割数组为m个部分

问题描述：将n天的开销分成m个连续的月份，使最大月份开销最小。

解决思路：

二分法的实现：

代码实现

#include 
   
    
#include 
    
     
#include 
     
      
using namespace std;
bool check(int x, const vector
      
       & a, int m) {
    int current_sum = 0;
    int month_count = 0;
    for (int num : a) {
        current_sum += num;
        if (current_sum > x) {
            month_count++;
            current_sum = 0;
        }
        if (month_count > m) {
            return false;
        }
    }
    return month_count <= m;
}
int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    vector
       
         a(n);
    for(int i=0; i
        
         > num; a[i] = num; } int left = *max_element(a.begin(), a.end()); int right = accumulate(a.begin(), a.end(), 0) / m; int ans = right; while (left <= right) { int mid = (left + right) / 2; if (check(mid, a, m)) { ans = mid; right = mid - 1; } else { left = mid + 1; } } cout << ans << endl; return 0; }
        
       
      
     
    
   

总结