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一、树、森林和二叉树之间的转换

树或森林与二叉树之间存在一一对应的关系。任何一棵树或一个森林可唯一地对应到一棵二叉树；反之，任何一棵二叉树也能唯一地对应到一个森林或一棵树。

1.1 将树转化为二叉树

树中每个结点最多只有一个最左边的孩子（长子）和一个右邻的兄弟。按照这种关系很自然地就能将树转换成相应的二叉树，具体步骤是：

1）在所有兄弟结点之间加一连线；

2）对每个结点，除了保留与其长子的连线外，去掉该结点与其他孩子的连线。

示例：将图2.1所示的树转换为二叉树。

根据树转二叉树的规则：第一步，加线；第二步：抹线；第三步：旋转。具体过程如图2.2所示。

注意：由于树根没有兄弟，故树转化为二叉树后，二叉树的根结点的右子树必为空。

1.2 将一个森林转换为二叉树

具体方法：

1）将森林中的每棵树变为二叉树；

2）因为转换所得的二叉树的根结点的右树均为空，故将各二叉树的根结点视为兄弟从左至右连在一起，就形成了一棵二叉树。

示例：将如图2.3所示的森林转化为二叉树

1.3 二叉树到树、森林的转换

把二叉树转换成树和森林的方式是：若结点x是双亲y的左孩子。则把x的右孩子。右孩子的右孩子，…，都与y用连线连起来，最后去掉所有双亲到右孩子的连线。

示例：将图2.4所示的二叉树转换为树。

二、树、森林的遍历

2.1 树的遍历

树的遍历通常有先根遍历和后根遍历两种方式。

1）先根遍历

先根遍历的定义为：

1、访问根结点；

2、按照从左到右的顺序先根遍历根结点的每一棵子树。

2）后根遍历

后根遍历的定义为：

1、按照从左到右的顺序后根遍历根结点的每一棵子树；

2、访问根结点。

示例：

先根和后根遍历如图2.1（a）所示的树，及先根和中根遍历图2.1（b）所示的二叉树。

根据树的遍历规则，如图2.1（a）所示的树的先根遍历结果是：A，B，C，D，E，F，I，J，D，H；后根遍历结果是：E，C，I，F，J，B，D，H，A。

根据二叉树的遍历规则：图2.1（a）所示的二叉树的先根遍历结果是：A，B，C，E，F，I，J，D，H；中根遍历结果是：E，C，I，F，J，B，D，H，A。

图2.1（b）所示的二叉树其实是图2.1（a）`所示的树转换而来的，又示例的遍历结果可知：

1）前序遍历一棵树恰好等价于前序遍历该树对应的二叉树。

2）后序遍历树恰好等价于中序遍历该树对应的二叉树。

2.2 森林的遍历

森林的遍历右前序遍历和后序遍历两种方式。

1）前序遍历

前序遍历的定义为：

1、访问森林中第一棵树的根结点；

2、前序遍历第一棵树的根结点的子树；

3、前序遍历去掉第一棵树后的子森林。

2）后序遍历

后序遍历的定义为：

1、后序遍历第一棵树的根结点的子树；

2、访问森林中第一棵树的根结点；

3、后序遍历去掉第一棵树后的子森林。

示例：

先根和后根遍历如图2.2（a）所示的森林，及先根和中根遍历图2.2（b）所示的二叉树。

根据森林的遍历规则，图2.2（a）所示的树的先根遍历结果是：A，B，C，D，E，F，G，H，I，J，K，L；后根遍历的结果是：B，A，C，F，G，E，D，J，K，I，L，H。

根据二叉树的遍历规则，图2.2（b）所示的二叉树的先根遍历结果是：A，B，C，D，E，F，G，H，I，J，K，L；中根遍历结果是：B，A，C，F，G，E，D，J，K，L，H。

图2.2（b）所示的二叉树其实是图2.2（a）所示的森林转换而来的，由示例的遍历结果可推知：

1、前序遍历一个森林恰好等价于前序遍历该森林对应的二叉树。

2、后序遍历森林恰好等价于中序遍历该森林对应的二叉树。