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1、窄带随机过程的产生过程

        随机过程的产生过程如图1所示，在利用莱斯表达式生成窄带随机过程时，需要通过高斯白噪声生成两个低频的随机过程，即首先使高斯白噪声通过低通滤波器（本实验中的使用的低通滤波器为巴特沃斯低通滤波器）得到两个低频随机过程，接着让两个随机过程分别通过乘法器，最后再通过累加器即可得到所需要的窄带随机过程。

2、仿真程序

（1）主程序

clear allclcfs=10000;T=1/fs;t=0:T:1;N=length(t);%-----------------------------------------生成低频随机过程fa=0.005;                                 %低频过程a(t)截止频率wa=2*pi*fa;                         fb=0.0055;                                %低频过程b(t)截止频率wb=2*pi*fb;                         f0=2000;                                  %中心频率at=lowfrequency(N,wa);                    %低频随机过程figuresubplot(2,1,1),plot(t,at)title('低频过程a'),xlabel('t'),ylabel('b(t)')bt=lowfrequency(N,wb);subplot(2,1,2),plot(t,bt)title('低频过程b'),xlabel('t'),ylabel('b(t)')%-----------------------------------------窄带随机过程及性质X=at.*cos(2*pi*f0*t)-bt.*sin(2*pi*f0*t);  %窄带随机过程figure,plot(t,X),title('窄带随机过程')Rtau=xcorr(X);                            %自相关函数tt=-N+1:N-1;figure,plot(tt,Rtau),title('自相关函数R_x(\tau)')Sx=fft(Rtau);                             %功率谱密度len=length(Sx);k=0:len-1;w=2*pi*(k/len-1/2)*fs;figure,plot(w/2/pi,abs(fftshift(Sx)));xlim([-2300,2300])title('功率谱密度S_x(\omega)'),xlabel('f/Hz')

（2）产生低频随机过程的函数

function [m_t] = lowfrequency(N,omega)%lowfrequency 产生低频高斯随机信号%   t-时间,w-频率，m_t -低频噪声x=wgn(1,N,5);         %产生高斯白噪声[b,a]=butter(10,omega,'low');m_t=filter(b,a,x);end

        实验所得窄带随机过程如图3所示，窄带随机过程的性质如图4、图5所示，在本实验中窄带随机过程的中心频率为。

       由图5可知窄带随机过程的功率谱密度中心频率，满足，

边界频率分别为

满足，即表明生成的为窄带随机过程。实际上图5左半部分的负频率并不存在。