本文共 3004 字，大约阅读时间需要 10 分钟。

        现对平稳随机过程（其中为在上均匀分布的随机变量，和为常数）的样本经过线性系统进行仿真。

        线性系统如下：

function [ y ] = Linearsystem(x1,a,b)%Linearsystem 线性时不变系统%x-随机过程，a,b-线性系统参数，y-输出 y=a*x1+b;end

        此处令，该随机过程的样本通过线性系统，此处的线性系统冲击相应为。

clear allclc%----------------------------------------------平稳随机过程T=0.05;                              %采样周期fs=1/T;                              %采样频率t1=-200:T:200;N=length(t1);k=0:N-1;tau=5;                               %时移t2=t1+tau;fi=2*pi*rand(1,10);for i=1:5    X0(i,:)=2*cos(t1+fi(i));         %频率w=1(rad/s)的随机过程    X1(i,:)=2*cos(t2+fi(i));end% figure% subplot(2,1,1),plot(t1,X0)% title('X(t)');xlabel('t');ylabel('X(t)');% subplot(2,1,2),plot(t2,X1);% title('X(t+\tau)');xlabel('t+\tau');ylabel('X(t)');Ex=mean(mean(X0));                  %均值Rx=mean(mean(X0.*X1));              %自相关函数Exx=mean(mean(X0.^2));              %均方值% figure% subplot(1,3,1);plot(t1,Ex,'-*');% title('均值');xlabel('t');ylabel('m_X(t)]');% subplot(1,3,2);plot(t1,Rx,'-^');% title('自相关函数');xlabel('t');ylabel('R_X(t_1,t_2)');% subplot(1,3,3);plot(t1,Exx,'-o');%------------------------平稳随机过程的样本函数经过线性系统后的输出x0=X0(1,:);                            %样本函数figuresubplot(2,1,1),plot(t1,x0),axis([-220,220,-3,3])title('样本函数(时域输入)'),xlabel('t'),ylabel('x(t)')FtX=fft(x0);w=2*pi*(k/N*fs-fs/2);                       %频域横坐标subplot(2,1,2),plot(w,abs(fftshift(FtX))),xlim([-5,5])title('样本函数（频域输入）'),xlabel('\omega   (rad/s)'),ylabel('振幅')h=Linearsystem(t1,2,30);               %系统函数h=repmat(h,5,1);figuresubplot(2,1,1),plot(t1,h(1,:))title('线性系统（时域）'),xlabel('t'),ylabel('h(t)')H=fft(h(1,:));subplot(2,1,2),plot(w,abs(fftshift(H))),xlim([-5,5])title('线性系统（频域）'),xlabel('\omega   (rad/s)'),ylabel('振幅')y=conv(x0,h(1,:));tt=-400:0.05:400;                      %卷积后时域横轴坐标figuresubplot(2,1,1),plot(tt,y),xlim([-440,440])title('输出（时域）'),xlabel('t'),ylabel('y(t)')Y=fft(y);ww=2*pi*((0:length(Y)-1)*fs/length(Y)-fs/2);  %卷积后频域横轴坐标subplot(2,1,2),plot(ww,abs(fftshift(Y))),xlim([-5,5])title('输出（频域）'),xlabel('\omega   (rad/s)'),ylabel('振幅')

       结果如图3所示

       可以看到，一个频域频率的余弦信号通过线性系统后，在时域上，输出信号表现为信号外部有系统函数相同的包络，该包络是与系统函数性质相同，都是线性的；在频域上信号的能量增强。可以看到经过线性系统后多了的成分，刺成份与相位无关，（以余弦信号为例），原因如下：

而之所以，输出信号的两段包络不同，是因为，余弦信号（样本函数）在时域有一个相移，因此会有这样的结果。而实际上，若正余弦信号的相移即无相移的情况下，通过线性系统后的结果应如图4、图5所示。信号相移对通过线性系统后的信号的影响为，两段输出信号绕各自旋转中心旋转。

下面通过MATLAB仿真进行证明。

clear allclcT=0.05;             %采样周期fs=1/T;             %采样频率t=-200:T:200;fi=pi*(0:0.1:2);    %相位h=2*t+5;%figure,plot(t,h),title('线性系统')for i=1:length(fi)    x(i,:)=cos(t+fi(i));    y(i,:)=conv(x(i,:),h);end%figure,plot(t,x(1,:));title('余弦信号')%------------------正弦信号相位不同，经过线性系统后输出的包络不同tt=-400:T:400;                     %卷积后时域横轴坐标% for i=1:length(fi)%     figure%     plot(tt,y(i,:)),xlim([-440,440])% end%--------------------------------正余弦信号经过线性系统后的包络x1=sin(t);y1=conv(x1,h);x2=cos(t);y2=conv(x2,h);figure,plot(tt,y1),xlim([-440,440])title('正弦信号经过线性系统'),xlabel('t'),ylabel('y(t)')figure,plot(tt,y2),xlim([-440,440])title('余弦信号经过线性系统'),xlabel('t'),ylabel('y(t)')

由于图像太多，此处不再一一展示。