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（一）校验码——校验码基础知识

• 码距：任何一种编码都由需要码字构成，任意两个码字之间最少变化的二进制位数就称为数据校验码的码距
• 码字：定义有效的算编码的形式
• 例如：用4位二进制表示16中状态，则有4个不同的码字，此时码距为1（0000->0001）

（二）校验码——奇偶校验

• 奇偶校验码的编码方法是：由若干位有效信息（如一个字节），再加上一个二进制位（校验位）组成校验码

• 奇校验：整个校验码（有效信息位和校验位）中“1”的个数为奇数

• 偶校验：整个校验码（有效信息位和校验位）中“1”的个数为偶数

  例如：3位二进制，可表示8种不同的码字，（000,001,010,011,100,101,110,111），码距为1
  如果我们此时用奇校验来传递数据：加上校验位之后，信息正确后的数据（0001,0010,0100,011,1000,1011,1101,1110）

• 对于校验，很多时候，都是通过增大码距，来传递信息的

  例如：对于，我们想传递110 ，奇校验之后1101 ，传递正确
  如果，我们在传递过程中，数据发生了改变100，奇校验之后1001，传递错误，“1”为偶数
  如果，我们在传递过程中，数据发生了改变101，奇校验之后1011，校验正确，传递错误
  因此：奇偶校验，只可检查1位（奇位都可以）的错误，不可纠错

（三）校验码——循环校验码CRC

• CRC的编码方式是：在k位信息码之后拼接r位校验码

• 应用CRC码的关键是如何从k位信息位简便地得到r位校验码（编码），以及如何从k+r位信息码判断是否出错

• 循环冗余校验码编码规律如下：

  1. 把待编码的N位有效信息表示为多项式M(X)
  2. 把M(X)左移K位，得到M(X)×X^K,这样空出了K位，以便拼接K位余数（即校验码）
  3. 选取一个K+1位的产生多项式G(X)，对M(X)×X^K做模2除
  4. 把左移K位以后的有效信息与余数R(X)做模2加减，拼接为CRC码，此时的CRC码共有N+K位

• 把接收到的CRC码用约定的生成多项式G(X)去除，如果正确，则余数为0；如果某一位出错，则余数不为0

• 不同的位数出错其余数不同，余数和出错位序号之间有唯一的对应关系

• 模2除法：

  模2除法是指在做除法运算的过程中不计算进位的除法
  

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（四）校验码——海明校验码

• 原理：在有效信息位中加入几个校验位形成海明码，使码距比较均匀拉大，并把海明码的每个二进制位分配到几个奇偶校验组中。当某一位出错后，就会引起有关的几个校验位的值发生变化，这不但可以发现错误，还能指出错误的位置，为自动纠错提供依据
• 2^r >= m+r+1
• m 有效信息位位数（一般会直接给出）
• r （求取） 编码位数 一般求至少需要多少位数
• 海明校验：主要是对于不同的分组当中，都会涉及到相同的校验位置（交叉），由于一个位置出错，会引起其他校验位置发生改变，根据交叉，锁定出错位置，从而纠错
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——时人不识凌云木，直待凌云始道高——