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机器学习（一） 一元线性回归算法

前言：在数据驱动的时代，作为科研人员，合理的数据处理与分析能力至关重要。基于吴恩达老师的机器学习视频，本文将借鉴视频内容，以对算法的理解为基础，系统阐述一元线性回归的相关知识与步骤。

一、机器学习的一般步骤

机器学习的学习过程通常可分为以下几个阶段：数据采集、特征工程、模型选择与训练、模型评估与优化。 图1展示了机器学习的基本流程框架。

二、公式中符号解释

在一元线性回归中，常用的符号含义如下：

• m：训练样本的总数
• X：输入特征向量
• Y：输出变量（目标值）
• (X, Y)：一个训练样本
• (Xⁱ, Yⁱ)：第i个训练样本

以房价估算为例，假设只考虑房屋面积（size）对房价的影响，则训练样本可能如下表所示（部分示例）：

接下来，我们仅考虑房屋面积和房价之间的关系，建立一元线性回归模型。

三、一元线性回归模型

假设房价与房屋面积之间存在线性关系，模型可以表示为：

其中，θ₀和θ₁为模型参数，ε为误差项。

目标是通过训练样本数据，找到最优的θ₀和θ₁，使得模型预测值与真实房价之间的误差最小。具体步骤如下：

总结来说，一元线性回归的关键在于建立合适的模型并通过优化算法找到最优参数，最终实现对目标变量的有效预测。