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题目描述

样例

分析

直接暴搜会因为分割方式过多而导致时间复杂度太高。因此，我们需要寻找一种能够快速计算出最优分割方案的方法。根据数学分析，当n≥4时，将绳子尽可能均匀地分割成多个3长度的段时，乘积能够达到最大值。

这背后的原理是基于算术基本定理和基本不等式。例如，一个数分割成多个3的和时，乘积通常比分割成2更大的和更优。例如，5分割成2+3的乘积是6，而分割成3+2的乘积并没有区别，结果一样。

例如，当n=8时，有四种分割方式：

• 2+3+3：总乘积为2×3×3=18
• 4+2+2：总乘积为4×2×2=16
• 5+3：总乘积为5×3=15
• 6+2：总乘积为6×2=12

可以看出，分割成3+3+2的方式更优。

分割策略总结：

一般情况下：

• 如果n是3的倍数，则尽可能多地分割成3
• 如果n=3k+1，则分割成k个3和1个4
• 如果n=3k+2，则分割成k个3和1个2

在代码实现中，我们可以直接将这一规则转化为简单计算：

从而，可以轻松得到最优解。