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题目要求我们处理n组询问，每组给定两个整数a和b，输出C(a,b) mod (10^9+7)的值。数据范围是1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ b ≤ a ≤ 2000。这些参数并不大，所以预处理所有需要的组合数是可行的。

C(a, b)的计算可以使用动态规划，因为它满足递推关系C(n, k) = C(n-1, k) + C(n-1, k-1)。这是一个经典的动态规划问题，通常可以预先计算出所有C(n, k)的值，其中n的范围是0到2000，k的范围也是0到n。

初始化时，当k=0时，C(n, 0) = 1；当k > n时，C(n, k) = 0。预处理表格可以通过以下步骤填充：

对于每个n从1到2000，对于每个k从1到n，计算C(n, k) = (C(n-1, k) + C(n-1, k-1)) mod (10^9+7)。

类似于动态规划，我们从小到大逐步计算。C(n, 0)和C(n, n)都是1，其他的值需要根据递推公式计算。

预处理这些组合数后，每个查询只需要在表格中查找对应的a和b即可。对于每个查询，输出C(a, b) mod (10^9+7)。

预处理过程需要O(maxn²)的时间，这在给定的数据范围内是可行的，使用预处理的结果可以在常数时间内回答每个查询。

现在，我将展示如何实现这个预处理过程，然后如何处理多个输入查询。预处理表格可以用一个二维数组存储，其中c[a][b]表示C(a, b) mod 1e9+7的值。

编写代码时，可以初始化一个maxn×maxn的表格，maxn为2005以避免越界。逐行处理每个n，计算对应的k值，然后按照递推关系填充表格。最后，逐行读取查询并输出结果。

通过预处理，我们可以高效地回答所有查询，确保在给定的时间内处理完成。