本文共 3646 字，大约阅读时间需要 12 分钟。

迷宫问题之深度优先遍历解法

将每一格作为顶点，相邻格子可达则存在边相连。迷宫对应的图结构通过邻接表表示。

邻接表结构

迷宫被转换为一个邻接表：每个顶点存储其相邻顶点。例如，迷宫的对应邻接表如下：

int mg[M+2][N+2] = {    {1,1,1,1,1,1},    {1,0,0,0,1,1},    {1,0,1,0,0,1},    {1,0,0,0,1,1},    {1,1,0,0,0,1},    {1,1,1,1,1,1}  };  邻接表G的结构为：  - 每个顶点存储相邻的边。边的结点结构（ArcNode）包含相邻顶点的位置和指向下一条边的指针。

深度优先遍历算法

• 思路：深度优先遍历通过递归来实现，从起点出发，尽可能沿着一条边走到底部或死胡同前，然后回溯，尝试另一条边。

递归函数：FindPath

• 参数：邻接表G，起点(xi, yi)，终点(xe, ye)，路径记录器path。
• 阶段：
• 标记当前位置已访问。
• 如果到达终点，记录路径并输出。
• 遍历当前位置所有邻接边，若邻居未访问，递归访问。

初始设置：

• 起点为(1, 1)，终点为(M, N)。
• 路径记录器path初始化为空。

代码实现

#include 
   
    #include 
    
     #define MaxSize 100#define M 5#define N 6typedef struct {    int i, j;    struct ANode *nextarc;} ANode;typedef struct {    ANode *firstarc;} VNode;typedef struct {    VNode adjlist[M+2][N+2];} ALGraph;typedef struct {    int i, j;} Box;typedef struct {    Box data[MaxSize];    int length;} PathType;int visited[M+2][N+2] = {0};int count = 0;void CreateList(ALGraph *G, int mg[M+2][N+2]) {    G = (ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));    for (int i = 0; i <= M+1; i++)        for (int j = 0; j <= N+1; j++)            G->adjlist[i][j].firstarc = NULL;        for (int i = 1; i <= M; i++) {        for (int j = 1; j <= N; j++) {            if (mg[i][j] == 0) {                int di = 0;                while (di < 4) {                    switch(di) {                        case 0:                            i1 = i - 1;                            j1 = j;                            break;                        case 1:                            i1 = i;                            j1 = j + 1;                            break;                        case 2:                            i1 = i + 1;                            j1 = j;                            break;                        case 3:                            i1 = i;                            j1 = j - 1;                            break;                    }                    if (mg[i1][j1] == 0) {                        ANode *p = (ANode *)malloc(sizeof(ANode));                        p->i = i1;                        p->j = j1;                        p->nextarc = G->adjlist[i][j].firstarc;                        G->adjlist[i][j].firstarc = p;                    }                    di++;                }            }        }    }}void DispAdj(ALGraph *G) {    for (int i = 0; i <= M+1; i++) {        for (int j = 0; j <= N+1; j++) {            ANode *p = G->adjlist[i][j].firstarc;            printf(" [%d,%d]: ", i, j);            while (p) {                printf("(%d,%d) ", p->i, p->j);                p = p->nextarc;            }            printf("\n");        }    }}void FindPath(ALGraph *G, int xi, int yi, int xe, int ye, PathType path) {    if (xi == xe && yi == ye) {        path.length++;        path.data[path.length].i = xi;        path.data[path.length].j = yi;        return;    }        visited[xi][yi] = 1;    path.data[path.length].i = xi;    path.data[path.length].j = yi;    path.length++;        ANode *p = G->adjlist[xi][yi].firstarc;    while (p) {        if (visited[p->i][p->j] == 0) {            FindPath(G, p->i, p->j, xe, ye, path);        }        p = p->nextarc;    }    visited[xi][yi] = 0;}int main() {    ALGraph *G;    int mg[M+2][N+2] = {          {1,1,1,1,1,1},          {1,0,0,0,1,1},          {1,0,1,0,0,1},          {1,0,0,0,1,1},          {1,1,0,0,0,1},          {1,1,1,1,1,1}      };    CreateList(G, mg);    printf("迷宫对应的邻接表:\n");    DispAdj(G);    PathType path;    path.length = 0;    printf("所有的迷宫路径:\n");    FindPath(G, 1, 1, 5, 6, path);    return 0;}
    
   

测试与输出

程序运行后，输出迷宫的邻接表以及所有从（1,1）到（5,6）的路径。

扩展应用

可以修改迷宫尺寸M和N，或调整迷宫数组，测试不同迷宫的解。

通过该方法，可以系统地找出迷宫中的所有通路，适用于各种复杂路径的问题。