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递归函数和动态规划都是解决复杂问题的高效方法，但它们在实现细节和优化方式上有明显差异。动态规划本质上是对递归函数的优化，通过缓存中间结果来避免重复计算，从而提升效率。

动态规划与递归函数的关系

递归函数通过不断地分解大问题为小问题来解决，而动态规划同样采用类似的方法，但在实现时存储中间解，减少重复计算。动态规划通过建立数组来保存每个“状态”的解，这里的状态是由相关的变量组合而成的。每个状态对应一个或多个子问题的解，状态的数量决定了动态规划的状态空间，进而影响算法的时间复杂度。

动态规划的步骤解析

数字三角形的动态规划示例

以数字三角形问题为例，每个点的值由其左边和上边的值决定。数组的维度为行列号和，状态对应每个点的位置。初始化时，底边的值被设置为已知。在状态转移方程中，每个点的值被计算为左边和上边的值之和，这样通过逐层填充数组，得到整个问题的解。

动态规划的特点

通过以上步骤，动态规划能够有效解决规模较大的问题，避免了递归函数可能导致的重复计算，提升算法效率。理解和应用这些步骤对解决复杂问题至关重要。