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线性表的实现与分析

线性表的概念

线性表是一种零个或多个数据元素的有限序列，包括数组、链表、栈、队列等结构。线性表的核心特性是：除最后一个元素外，每个元素都有且只有一个直接后继元素。

顺序存储结构

概述

顺序存储结构使用一段连续的存储单元存储数据元素。数组是实现线性表的常用选择，因为它支持随机访问（常数时间复杂度），但插入和删除操作需要移动大量元素，时间复杂度为O(n)。

查找

数组支持O(1)时间复杂度的随机访问，这是顺序存储结构的显著优势。

增删操作

插入和删除操作需要移动大量元素，时间复杂度为O(n)。最优情况下（插入或删除最后一个元素）时间复杂度为O(1)，最坏情况下（插入或删除第一个元素）时间复杂度为O(n)。

优缺点

优点：随机访问时间复杂度优异。缺点：插入和删除操作耗时较长。

链式存储结构

概述

链式存储结构通过非连续的存储单元实现线性表，解决了顺序存储结构在插入和删除操作上的效率问题。每个元素包含一个指针，指向下一个元素。

单链表

单链表由结点组成，每个结点包含数据和指针（指向下一个结点）。查找操作需要遍历链表，时间复杂度为O(n)。增删操作只需修改指针，时间复杂度为O(1)。

静态链表

静态链表使用数组实现链式存储，数组分为数据链表和空闲链表。数据链表存储实际数据，空闲链表记录数组中未使用的位置。插入和删除操作通过修改指针完成，时间复杂度为O(1)。

循环链表

循环链表允许从一个结点出发遍历整个链表。其主要特点是没有头尾概念，循环链表通常用于解决约瑟夫环问题。

双向链表

双向链表每个结点包含两个指针，分别指向前驱和后继结点。这种结构支持双向遍历，常见实现是Java的LinkedList。

总结

线性表的顺序存储结构和链式存储结构各有优劣。选择哪种结构取决于具体需求：数组适合随机访问，链表适合频繁增删操作。静态链表和双向链表是常见的实现方案，循环链表和双向链表则解决了特定问题。

参考

《大话数据结构》《算法图解》《我的第一本算法书》