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因数分解是数论中的基本研究之一，通过对一个数进行质因数分解，我们可以得到它的所有因数。要快速确定一个数n的因数个数，我们需要分析它的质因数分解情况。具体来说，假设n可以表示为p1^a1 * p2^a2 * ... * pk^ak，其中p1, p2, ..., pk是质数，a1, a2, ..., ak是对应的指数。那么n的因数个数就是(a1 + 1) * (a2 + 1) * ... * (ak + 1)。

在本文中，我们需要编写一个程序来计算c的因数个数。具体步骤如下：

以下是具体实现代码：

#include 
   
    #include 
    
     using namespace std;typedef long long ll;const int mod = 1e9 + 7;ll qmi(ll a, ll b) {    ll res = 1;    while (b > 0) {        if (b & 1) {            res = (res * a) % mod;        }        b >>= 1;        a = (ll)a * a % mod;    }    return res;}int main() {    int t;    cin >> t;    while (t--) {        int n, c;        scanf("%d %d", &n, &c);        int cnt = 0;        for (int i = 2; i <= n / i; ++i) {            if (n % i == 0) {                while (n % i == 0) {                    n /= i;                    cnt++;                }            }        }        if (n > 1) {            cnt++;        }        cout << qmi(c, cnt) << endl;    }}
    
   

以上代码中，qmi函数用于快速计算模幂运算，main函数负责读取输入并计算因数个数。程序的核心逻辑在于对n进行质因数分解，统计质因数的个数，从而计算出因数个数。这种方法能够高效地解决问题，适用于大范围的输入数据。