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要解决这个问题，我们需要计算满足特定条件的排列方式的数量。具体来说，我们需要确保在任意选择的k×k正方形区域内的玻璃球总数相同，并且总和不超过给定的上限。以下是详细的解决思路和代码实现：

问题分析

解决思路

代码实现

MOD = 998244353
def main():
    import sys
    input = sys.stdin.read
    data = input().split()
    T = int(data[0])
    idx = 1
    
    max_n = 2000 * 2  # 根据题目约束，n和m不超过2000
    f = [1] * (max_n + 1)
    finv = [1] * (max_n + 1)
    for i in range(2, max_n + 1):
        f[i] = f[i-1] * i % MOD
        finv[i] = finv[i-1] * pow(i, MOD-2, MOD) % MOD
    
    def comb(n, k):
        if k < 0 or k > n:
            return 0
        return f[n] * finv[k] % MOD * finv[n - k] % MOD
    
    results = []
    for _ in range(T):
        n = int(data[idx])
        m = int(data[idx+1])
        idx +=2
        
        ans = 0
        for k in range(1, n+1):
            max_t = n - k * m
            if max_t < 0:
                continue
            current = 0
            for t in range(0, max_t +1):
                c = comb(t + 2*k -1, 2*k -1)
                current = (current + c) % MOD
                if t >= k:
                    c_sub = comb(t + k -1, 2*k -1)
                    current = (current - c_sub) % MOD
            ans = (ans + current) % MOD
        results.append(ans % MOD)
    
    for res in results:
        print(res)
if __name__ == "__main__":
    main()

代码解释

通过上述方法，我们能够高效地解决问题并计算满足条件的排列方式的数量。