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Problem D: 求一元二次方程的根

Description 一元二次方程的标准形式为ax2+bx+c=0(a≠0)，其中a、b、c为常数。求解一元二次方程的根x时有三种情况，分别为（记Δ=b2-4ac）：

1. Δ>0，有两个不等的实根；
2. Δ=0，有两个相同的实根；
3. Δ<0，有两个共轭的虚根。

Input 输入为多行，每行为一元二次方程的三个常数a,b,c，在double类型范围之内。当输入的a为0时，表示输入结束。

Output 每行输入的样例对应三行输出。

第一行输出为样例的编号。

第二行输出为所输入常数a,b,c对应的一元二次方程的标准形式，要求输出满足a>0。

第三行输出为所输入方程的根，分为三种情况：

1. 若方程满足Δ>0，即有两不等实根x1、x2，则按顺序（先小后大）输出这两个实根。

2. 若方程满足Δ=0，即有两相同实根x，则输出一个实根。

3. 若方程满足Δ<0，即有两共轭的虚根x1、x2，则输出两个虚根，虚部符号为正的（即u+vi形式）先输出，虚部符号为负的（x-yi形式）后输出。

以上输出均不输出数学上无意义或可省略的的符号，所有数值最多保留6位有效数字。每个样例之后都有一个空行分隔。

Sample Input 1 2 1

-1 2 -1

-5 2 -0.2

-3 2 0 3 0 12 2 4 4 0

Sample Output Case 1 : x^2 + 2x + 1 = 0 only one real root : -1

Case 2 : x^2 - 2x + 1 = 0 only one real root : 1

Case 3 : 5x^2 - 2x + 0.2 = 0 only one real root : 0.2

Case 4 : 3x^2 - 2x = 0 two real roots : 0, 0.666667

Case 5 : 3x^2 + 12 = 0 two imaginary roots : 2i, -2i

Case 6 : 2x^2 + 4x + 4 = 0 two imaginary roots : -1+i, -1-i

HINT

1.输出方程格式的各种情况要想清楚，这一部分测试数据给的很全面。另一个就是浮点数的精度控制，这一部分sample给出了例子。

2. 值得注意的是，linux下gcc编译的浮点数运算结果有-0，这是OJ系统Judge端使用的系统；而windows XP下的minGW编译器和VC6不会产生-0，只会输出0；但windows7下的minGW编译器是能够产生-0的（确实很诡异）。因此使用windows XP的同学忽略了对结果为0的检测，程序需要对结果为0的情况进行全面考虑，确保正确的输出0。这个问题卡了好些同学好几天。

3.关于是否会产生-0，输出表达式0.0/-1的结果就能测试出来。浮点数从负数方向运算出结果为0，则浮点值为-0是符合C语言浮点数运算规则的，目前尚不清楚windowsXP系统不能产生-0的原因。

Append Code

#include
   
    #include
    
     #include
     
      int main(){   //    freopen("in.txt","r",stdin);//    freopen("out.txt","w",stdout);    double a,b,c,delta;    int flag=0;    while(1)    {           scanf("%lf",&a);        if(a==0)            break;        scanf("%lf%lf",&b,&c);        if(a<0)        {               a = -a;            b = -b;            c = -c;        }        delta = b*b-4*a*c;        if(fabs(delta)<0.001)            delta = 0;        flag++;        if(flag==1)            printf("Case %d :\n",flag);        else            printf("\nCase %d :\n",flag);        if(fabs(a-1)<0.001&&fabs(b-1)<0.001&&c>0)            printf("x^2 + x + %g = 0\n",c);        if(fabs(a-1)<0.001&&fabs(b-1)<0.001&&c<0)            printf("x^2 + x - %g = 0\n",-c);        if(fabs(a-1)<0.001&&fabs(b-1)<0.001&&fabs(c)<0.001)            printf("x^2 + x = 0\n");        if(fabs(a-1)<0.001&&fabs(b)<0.001&&c>0)            printf("x^2 + %g = 0\n",c);        if(fabs(a-1)<0.001&&fabs(b)<0.001&&c<0)            printf("x^2 - %g = 0\n",-c);        if(fabs(a-1)<0.001&&fabs(b)<0.001&&fabs(c)<0.001)            printf("x^2 = 0\n");        if(fabs(a-1)<0.001&&fabs(b+1)<0.001&&c>0)            printf("x^2 - x + %g = 0\n",c);        if(fabs(a-1)<0.001&&fabs(b+1)<0.001&&c<0)            printf("x^2 - x - %g = 0\n",-c);        if(fabs(a-1)<0.001&&fabs(b+1)<0.001&&fabs(c)<0.001)            printf("x^2 - x = 0\n");        if(fabs(a-1)<0.001&&fabs(b-1)>0.001&&b>0&&c>0)            printf("x^2 + %gx + %g = 0\n",b,c);        if(fabs(a-1)<0.001&&fabs(b-1)>0.001&&b>0&&c<0)            printf("x^2 + %gx - %g = 0\n",b,-c);        if(fabs(a-1)<0.001&&fabs(b-1)>0.001&&b>0&&fabs(c)<0.001)            printf("x^2 + %gx = 0\n",b);        if(fabs(a-1)<0.001&&fabs(b+1)>0.001&&b<0&&c>0)            printf("x^2 - %gx + %g = 0\n",-b,c);        if(fabs(a-1)<0.001&&fabs(b+1)>0.001&&b<0&&c<0)            printf("x^2 - %gx - %g = 0\n",-b,-c);        if(fabs(a-1)<0.001&&fabs(b+1)>0.001&&b<0&&fabs(c)<0.001)            printf("x^2 - %gx = 0\n",-b);        if(fabs(a-1)>0.001&&fabs(b-1)<0.001&&c>0)            printf("%gx^2 + x + %g = 0\n",a,c);        if(fabs(a-1)>0.001&&fabs(b-1)<0.001&&c<0)            printf("%gx^2 + x - %g = 0\n",a,-c);        if(fabs(a-1)>0.001&&fabs(b-1)<0.001&&fabs(c)<0.001)            printf("%gx^2 + x = 0\n",a);        if(fabs(a-1)>0.001&&fabs(b)<0.001&&c>0)            printf("%gx^2 + %g = 0\n",a,c);        if(fabs(a-1)>0.001&&fabs(b)<0.001&&c<0)            printf("%gx^2 - %g = 0\n",a,-c);        if(fabs(a-1)>0.001&&fabs(b)<0.001&&fabs(c)<0.001)            printf("%gx^2 = 0\n",a);        if(fabs(a-1)>0.001&&fabs(b+1)<0.001&&c>0)            printf("%gx^2 - x + %g = 0\n",a,c);        if(fabs(a-1)>0.001&&fabs(b+1)<0.001&&c<0)            printf("%gx^2 - x - %g = 0\n",a,-c);        if(fabs(a-1)>0.001&&fabs(b+1)<0.001&&fabs(c)<0.001)            printf("%gx^2 - x = 0\n",a);        if(fabs(a-1)>0.001&&fabs(b-1)>0.001&&b>0&&c>0)            printf("%gx^2 + %gx + %g = 0\n",a,b,c);        if(fabs(a-1)>0.001&&fabs(b-1)>0.001&&b>0&&c<0)            printf("%gx^2 + %gx - %g = 0\n",a,b,-c);        if(fabs(a-1)>0.001&&fabs(b-1)>0.001&&b>0&&fabs(c)<0.001)            printf("%gx^2 + %gx = 0\n",a,b);        if(fabs(a-1)>0.001&&fabs(b+1)>0.001&&b<0&&c>0)            printf("%gx^2 - %gx + %g = 0\n",a,-b,c);        if(fabs(a-1)>0.001&&fabs(b+1)>0.001&&b<0&&c<0)            printf("%gx^2 - %gx - %g = 0\n",a,-b,-c);        if(fabs(a-1)>0.001&&fabs(b+1)>0.001&&b<0&&fabs(c)<0.001)            printf("%gx^2 - %gx = 0\n",a,-b);        if(delta>0)            printf("two real roots : %g, %g\n",(-b-sqrt(delta))/(2*a),(-b+sqrt(delta))/(2*a));        if(delta==0)        {               if(fabs(-b/(2*a))<0.001)                printf("only one real root : 0\n");            else            printf("only one real root : %g\n",-b/(2*a));        }        if(delta<0)        {               if(fabs(-b/(2*a))<0.001&&fabs(sqrt(-delta)/(2*a)-1)>0.001)                printf("two imaginary roots : %gi, %gi\n",sqrt(-delta)/(2*a),-sqrt(-delta)/(2*a));            if(fabs(-b/(2*a))<0.001&&fabs(sqrt(-delta)/(2*a)-1)<0.001)                printf("two imaginary roots : i, -i\n");            if(fabs(-b/(2*a))>0.001&&fabs(sqrt(-delta)/(2*a)-1)<0.001)                printf("two imaginary roots : %g+i, %g-i\n",-b/(2*a),-b/(2*a));            if(fabs(-b/(2*a))>0.001&&fabs(sqrt(-delta)/(2*a)-1)>0.001)                printf("two imaginary roots : %g+%gi, %g%gi\n",-b/(2*a),sqrt(-delta)/(2*a),-b/(2*a),-sqrt(-delta)/(2*a));        }    }    return 0;}
     
    
   

第一个百行代码。。。。。。。。暴力讨论，就这样。。。

优皇的AC码：

#include
   
    #include
    
      double zero(double ans) {       if (fabs(ans) < 1e-6)        return 0;    else        return ans;} void printeq(double a, double b, double c) {       if (a != 1)        printf("%g", a);    printf("x^2");    if (b != 0)    {           putchar(' ');        putchar(b > 0 ? '+' : '-');        putchar(' ');        if (b != 1 && b != -1)            printf("%g", fabs(b));        printf("x");    }    if (c != 0)    {           putchar(' ');        putchar(c > 0 ? '+' : '-');        printf(" %g", fabs(c));    }    puts(" = 0");} double judge(double a, double b, double c) {       double ans = zero(b * b - 4 * a * c);    return ans;} void cal(double a, double b, double c, double j) {       double ans1, ans2;    ans1 = zero(-b / 2 / a);    if (j > 0)    {           ans1 = (-b - sqrt(j)) / 2 / a;        ans2 = (-b + sqrt(j)) / 2 / a;        printf("two real roots : %g, %g\n", zero(ans1), zero(ans2));    }    else if (j == 0)    {           printf("only one real root : %g\n", ans1);    }    else    {           j = zero(sqrt(-j) / 2 / a);        printf("two imaginary roots : ");        if (ans1 != 0)            printf("%g+", ans1);        if (j != 1)            printf("%g", j);        printf("i, ");        if (ans1 != 0)            printf("%g", ans1);        putchar('-');        if (j != 1)            printf("%g", j);        printf("i\n");    }} int main(){       //freopen("in.txt", "r", stdin);    //freopen("out.txt", "w", stdout);    int cnt = 1;    double a, b, c, j;    while (scanf("%lf%lf%lf", &a, &b, &c))    {           if (a == 0)            break;        if (a < 0)        {               a = -a;            b = -b;            c = -c;        }        if (cnt > 1)            puts("");        printf("Case %d :\n", cnt++);        printeq(a, b, c);        j = judge(a, b, c);        cal(a, b, c, j);    }    return 0;}