[正睿集训2021] 模拟赛2-白红宇的个人博客

[正睿集训2021] 模拟赛2

发布日期：2021-05-08 23:16:23 浏览次数：17 分类：博客文章

本文共 3469 字，大约阅读时间需要 11 分钟。

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�� \(T\)�� \(G\)�� \(G\) �� \(T\) �� \(G\) �� \(h[i]\)�� \(G\) �� \(ls,rs\)�� \(T\) ��

�� \(1e9+7\) ��

\(n\leq 5000,h_i\leq 10^9\)

��

�� \(G\)�� \(dp\)�� \(f[i][j]\) �� \(i\) �� \(T\) �� \(j\) ��

\[f(i,j)=(\sum_{k>j}f(l,k)2^{k-j-1})(\sum_{k>j}f(r,k)2^{k-j-1})\]

�� \(g(i,j)=\sum_{k\geq j}f(i,k)2^k\)�� \(dp\) �� \(f(i,j)=g(l,j+1)g(r,j+1)2^{-2j-2}\)�� \(O(nh_i)\) ��

�� \(dp\) ������

����\(g(i,j)\) �� \(a_0+a_12^{-j}+a_22^{-2j}....+a_k2^{-kj}\) �� \(j\) �� \(a\) �� \(i\) �� \(g(i,j)\) �� \(j\) ��

��

�� \(b\) �� \(g(l)\) �� \(g(r)\) �� \(g\) �� \(s_i\) �� \(g(i,j)\) �� \(t\) ��

\[\begin{align}g(i,j)&=\sum_{k=j}^{s_i}2^kf(i,k)\\&=\sum_{k=j}^{s_i}2^k\cdot2^{-2k-2}g(l,k+1)g(r,k+1)\\&=\sum_{k=j}^{s_i}2^{-k-2}\sum_{l=0}^{t}b_l2^{-l(k+1)}\\&=\frac{1}{2}\sum_{l=0}^{t}b_l\cdot2^{-l-1}\sum_{k=j}^{s_i}2^{-(l+1)k}\\&=\frac{1}{2}\sum_{l=0}^tb_l\cdot 2^{-l-1}\frac{2^{-(s_i+1)(l+1)}-2^{-j(l+1)}}{2^{-l-1}-1}\end{align}\]

�� \(j\)�� \(j\) �� \(2^{-j(l+1)}\)�� \(l+1\) �� \(b\) �� \(lca\) �� \(1\) �� \(O(n^2)\)

#include 
   
    #include 
    
     #include 
     
      using namespace std;const int M = 5005;const int MOD = 1e9+7;#define int long longint read(){	int x=0,f=1;char c;	while((c=getchar())<'0' || c>'9') {if(c=='-') f=-1;}	while(c>='0' && c<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48);c=getchar();}	return x*f;}int n,inv,ans,ls[M],rs[M],h[M],a[M][M],b[M],siz[M];int qkpow(int a,int b){	int r=1;	while(b>0)	{		if(b&1) r=r*a%MOD;		a=a*a%MOD;		b>>=1;	}	return r;}void dfs(int u){	if(!ls[u])	{		siz[u]=1;		a[u][0]=qkpow(2,h[u]);		return ;	}	dfs(ls[u]);	dfs(rs[u]);	h[u]=min(h[ls[u]],h[rs[u]])-1;//���j���������	if(h[u]<0) return ;	siz[u]=siz[ls[u]]+siz[rs[u]];	memset(b,0,sizeof b);	for(int i=0;i

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