软件安装与解题思路

软件安装

本文将介绍一个用于解决特定图论问题的软件安装步骤，主要针对强连通分量的处理。安装过程包括以下几个关键环节：

输入数据：读取输入数据，包括节点数 n 和边数 m。

初始化数据结构：创建必要的数据结构，包括权重数组 w、价值数组 v、邻接矩阵 a 以及辅助数组 d、b、c。

构建邻接矩阵：根据输入的邻接关系，填充邻接矩阵 a，确保对称性。

缩点处理：通过缩点算法（如 Floyd-Warshall 算法）进一步优化邻接矩阵，确保图的稀疏化处理。

解题思路

本题的主要目标是对图中的强连通分量进行分析与处理。我们将采用以下方法来实现：

强连通分量缩点：首先，我们需要对图进行缩点处理，找到所有强连通分量。缩点的核心思想是将每个强连通分量用一个代表点来代替，从而简化后续的处理流程。

状态转移分析：

父节点传承：每个节点的选择会影响其子节点的状态，因此我们需要从父节点开始分析，并将其价值传递给子节点。

背包法应用：类似于完全背包问题，我们需要枚举当前节点的所有可能状态，并进行状态转移。

以下是具体的实现步骤：

缩点处理

void sd() {    o = n;    for (int i = 1; i <= o; i++) {        for (int j = 1; j <= o; j++) {            if (a[i][j] == 1 && a[j][i] == 1 && w[i] > 0 && w[j] > 0 && i != j) {                o++;                w[o] = w[i] + w[j];                v[o] = v[i] + v[j];                w[i] = w[j] = --o1;            }            if (a[d[j]][j] == 1 && a[j][d[j]] == 1 && w[d[j]] < 0 && w[j] > 0) {                w[n - w[d[j]]] += w[j];                v[n - w[d[j]]] += v[j];                w[j] = w[d[j]];            }            if (w[d[j]] < 0 && w[j] > 0) {                if ((a[d[j]][j] == 1 && a[j][d[j]] == 0) || (a[d[j]][j] == 0 && a[j][d[j]] == 1)) {                    d[j] = n - w[d[j]];                }            }        }    }}

状态转移

int dp(int x, int k) {    if (f[x][k] > 0) return f[x][k];    if (x == 0 || k <= 0) return 0;        f[b[x]][k] = dp(b[x], k);    f[x][k] = f[b[x]][k];        for (int i = 0; i <= k - w[x]; i++) {        f[c[x]][k - w[x] - i] = dp(c[x], k - w[x] - i);        f[b[x]][i] = dp(b[x], i);        f[x][k] = max(f[x][k], v[x] + f[c[x]][k - w[x] - i] + f[b[x]][i]);    }    return f[x][k];}

AC代码

#include 
   
    #include 
    
     using namespace std;int n, m, o, o1, w[1005], v[1005], d[1005], b[1005], c[1005], a[1005][1005], f[1005][1005];void sd() {    o = n;    for (int i = 1; i <= o; i++) {        for (int j = 1; j <= o; j++) {            if (a[i][j] == 1 && a[j][i] == 1 && w[i] > 0 && w[j] > 0 && i != j) {                o++;                w[o] = w[i] + w[j];                v[o] = v[i] + v[j];                w[i] = w[j] = --o1;            }            if (a[d[j]][j] == 1 && a[j][d[j]] == 1 && w[d[j]] < 0 && w[j] > 0) {                w[n - w[d[j]]] += w[j];                v[n - w[d[j]]] += v[j];                w[j] = w[d[j]];            }            if (w[d[j]] < 0 && w[j] > 0) {                if ((a[d[j]][j] == 1 && a[j][d[j]] == 0) || (a[d[j]][j] == 0 && a[j][d[j]] == 1)) {                    d[j] = n - w[d[j]];                }            }        }    }}int dp(int x, int k) {    if (f[x][k] > 0) return f[x][k];    if (x == 0 || k <= 0) return 0;        f[b[x]][k] = dp(b[x], k);    f[x][k] = f[b[x]][k];        for (int i = 0; i <= k - w[x]; i++) {        f[c[x]][k - w[x] - i] = dp(c[x], k - w[x] - i);        f[b[x]][i] = dp(b[x], i);        f[x][k] = max(f[x][k], v[x] + f[c[x]][k - w[x] - i] + f[b[x]][i]);    }    return f[x][k];}int main() {    cin >> n >> m;    for (int i = 1; i <= n; i++) {        cin >> w[i];    }    for (int i = 1; i <= n; i++) {        cin >> v[i];    }    for (int i = 1; i <= n; i++) {        cin >> d[i];        a[d[i]][i] = 1;    }    for (int i = 1; i <= n; i++) {        for (int j = 1; j <= n; j++) {            for (int k = 1; k <= n; k++) {                if (a[k][i] == 1 && a[i][j] == 1) {                    a[k][j] = 1;                }            }        }    }    sd();    for (int i = 1; i <= o; i++) {        if (w[i] > 0) {            b[i] = c[d[i]];            c[d[i]] = i;        }    }    cout << endl;}

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