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Cycle-Consistent Training for Reducing Negative Jacobian Determinant in Deep Registration Networks

Differential Coordinates

在深度配准任务中，理想的变换（形变场）应该满足微分同胚的性质。这意味着变换不仅是可逆的，而且在拓扑结构上保持不变。微分同胚的定义是光滑且可逆的，而现有的配准方法往往无法从理论上保证形变场的平滑性和可逆性。

为了解决这一问题，研究者提出了一种基于循环一致性的训练机制，旨在帮助网络避免预测负雅可比行列式的变换，并生成更平滑的形变场。

Sampling and Transformation Networks

传统的配准方法，例如VoxelMorph网络，采用空间转换网络（STN）作为采样器。STN由变形单元和采样单元组成，其目标是生成一个位移场，用于将源图像转换为目标图像。具体而言，变形单元生成一个静态位移场，采样单元则通过插值方法将源图像转换为目标图像。

在VoxelMorph中，形变场的平滑性通常通过对位移场的导数进行L2正则化来实现。其损失函数为： [ C(y, \tilde{y}) + \lambda |D u|_{l_2} ] 其中，$C(y, \tilde{y})$是互相关函数，$\lambda$是正则项的权重。

尽管如此，现有方法仍存在以下问题：

Cycle-Consistent Training

为了解决上述问题，Prob-VoxelMorph网络引入了循环一致性训练机制。这种方法通过增加一个恢复原始图像的任务，间接保证形变场的平滑性。具体而言，网络首先将源图像配准到目标图像，生成一个变换，然后再将目标图像配准回源图像，形成一个循环过程。

循环一致性损失函数为： [ C(y, \tilde{y}) + \lambda |D u_{x \rightarrow \tilde{y}}|{l_2} + C(x, \tilde{x}) + \lambda |D u{\tilde{y} \rightarrow \tilde{x}}|_{l_2} ]

这种设计直接解决了网络的可逆性问题，同时也间接帮助网络学习到平滑的形变场。与传统双向配准不同，循环一致性配准仅使用单向配准任务，从而减少了计算开销。

Experiments

实验使用MindBoggle101数据集，包括NKI-RS-22、NKI-TRT-20和OASIS-TRT-20三个子数据集。每个图像大小为$144 \times 180 \times 144$，已对齐到MNI152空间，且灰度值归一化到[0,1]范围。

实验设置包括：

• 模型：原始的VoxelMorph网络作为backbone
• 超参数：$\lambda = 1$，学习率$10^{-4}$，10个epoch，三折交叉验证
• 评价指标：Dice值，表达式为： [ \text{Dice}((\phi \cdot L_x^i), L_y^i) = \frac{2|\phi \cdot L_x^i \cap L_y^i|}{|\phi \cdot L_x^i| + |L_y^i|} ]

实验结果表明，循环一致性配准方法显著减少了形变场的负雅可比行列式重叠位置（$P$值），同时保持了较高的Dice值，表明配准精度得到有效提升。

Conclusion

通过引入循环一致性训练机制，Prob-VoxelMorph网络成功解决了深度配准中形变场的可逆性问题。这种方法不仅减少了负雅可比行列式的位置，还显著提高了配准精度。相比传统方法，循环一致性配准具有更低的计算开销和更好的鲁棒性，是深度配准领域的重要进展。