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一、问题描述

假设有n个任务由k个可并行工作的机器来完成，每个任务i需要的时间为t_i。目标是设计一个算法，找出完成所有任务的最短时间。

数据输入

• 第一行包含两个正整数n和k，表示任务数量和机器数量。
• 第二行包含n个正整数，表示每个任务所需的时间。

示例输入

7 3
2 14 4 16 6 5 3

输出

17

二、算法分析

回溯法的本质是将所有可能的运行路线安排一遍，并通过剪枝技术快速排除明显不优的路径。具体步骤如下：

三、代码实现

import java.util.Scanner;
public class Demo {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        int k = scanner.nextInt();
        int[] time = new int[n + 1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            time[i] = scanner.nextInt();
        }
        int[] timeLength = new int[k + 1];
        backtrack(1, timeLength, time, n, k);
        System.out.println("最短时间为：" + bestAnswer);
    }
    public static int bestAnswer = 10000;
    public static void backtrack(int depth, int[] timeLength, int[] time, int n, int k) {
        if (depth == n + 1) {
            int currentBest = 0;
            for (int i = 1; i <= k; i++) {
                if (timeLength[i] > currentBest) {
                    currentBest = timeLength[i];
                }
            }
            if (currentBest < bestAnswer) {
                bestAnswer = currentBest;
            }
            return;
        }
        int currentTaskTime = time[depth];
        for (int i = 1; i <= k; i++) {
            timeLength[i] += currentTaskTime;
            if (timeLength[i] > bestAnswer) {
                break; // 剪枝，无法更优
            }
            backtrack(depth + 1, timeLength, time, n, k);
            timeLength[i] -= currentTaskTime;
        }
    }
}

四、运行结果

通过上述算法，输入样例可以得到最短完成时间为17。该算法通过回溯法和剪枝技术，高效地解决了调度问题，确保了在有限的计算资源下找到了最优解。