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数据结构与算法基础

数据结构的三要素

数据结构的三要素是逻辑结构、物理结构和数据运算。理解这些要素，有助于我们更好地掌握数据结构的核心概念。

逻辑结构

逻辑结构描述了数据元素之间的关系。常见的逻辑结构包括线性结构和非线性结构。线性结构如数组、链表和栈，非线性结构如树形结构和图形结构。集合、树和图是非线性结构的基础，理解这些结构是数据结构学习的重要基石。

数据的存储结构

物理结构决定了数据在存储设备上的分布方式。常见的存储结构包括：

• 顺序存储：逻辑上的相邻元素按物理顺序存储。
• 链式存储：元素之间通过指针连接，逻辑相邻的元素可能分布在存储单元的不同位置。
• 索引存储：通过索引表将存储单元与逻辑位置关联起来。
• 散列存储（哈希存储）：利用特定的公式计算元素的存储位置，提高存储效率。

数据的运算

数据运算包括逻辑运算和物理运算。逻辑运算描述了数据结构的功能，物理运算则涉及具体的存储和操作步骤。例如，栈的推弹运算属于逻辑运算，而数组的存储和访问操作涉及物理运算。

算法的基本概念

算法是解决问题的明确步骤序列。一个高效的算法能够在有限时间内完成任务，算法的效率直接影响系统的性能。

算法效率的度量

算法的效率通过时间复杂度和空间复杂度来衡量。

时间复杂度

时间复杂度描述算法运行时间与问题规模n的关系。常见的时间复杂度包括O(1)、O(log n)、O(n)、O(n log n)等。时间复杂度的度量规则包括加法规则、乘法规则和常对幂指阶。

空间复杂度

空间复杂度衡量算法运行过程中所占用的额外空间。常见的空间复杂度包括O(1)、O(log n)、O(n)等。空间复杂度的加法规则与时间复杂度类似。

实际应用示例

合并两个升序链表为一个降序链表的最坏情况时间复杂度是O(max(m, n))。合并过程中需要进行m+n次比较操作。在最坏情况下，比较次数等于较长链表的长度，因此时间复杂度为O(max(m, n))。

总结

数据结构和算法是计算机科学的基础，理解它们的三要素和效率度量是掌握专业知识的关键。在实际应用中，选择合适的数据结构和算法能够显著提升系统性能。