本文共 2455 字，大约阅读时间需要 8 分钟。

为了解决这个问题，我们需要找到完成所有任务的最短时间，考虑任务之间的依赖关系和允许并行执行多个任务。

方法思路

解决代码

    
题目大意
    
有一系列项目，每个项目都有一个完成时间。某些任务必须在其他特定任务完成之后才能开始。我们的目标是找到完成所有任务的最短时间，允许同时执行多个可以被执行的任务。
    
    
   
    
解题思路
    
我们需要解决的主要问题是如何高效地安排任务执行顺序，考虑任务的依赖关系并最大化并行执行的效率。具体步骤如下：
    
   
        
    
构建依赖图：将每个任务及其依赖关系表示为有向图。例如，如果任务B必须在任务A之后才能执行，则在图中添加一条从A指向B的边。
        
    
拓扑排序：生成任务的执行顺序，确保每个任务在其所有前驱任务完成之后才能被执行。这可以通过深度优先搜索或广度优先搜索实现。
        
    
计算完成时间：使用动态规划的方法，记录每个任务的最早开始时间。对于每个任务i，其最早开始时间等于其所有前驱任务完成时间的最大值加上它自身的完成时间ti[i]。这样可以确保所有依赖都被满足，并且尽可能地优化整个项目的总时间。
        
    
处理并发执行：由于允许多个任务同时执行，只要它们没有相互依赖。因此，在计算每个任务的最早开始时间时，需要考虑当前时间点已经完成的所有可以执行的任务。使用优先队列可以有效地管理这些并发执行的任务，确保任务的高效执行。
    
   
    
    
   
    
代码实现
    
#include 
     
      
#include 
      
       
#include 
       
        
using namespace std;
struct Edge {
    int to;
    int next;
};
int main() {
    int n, ti[100], pd[100];
    vector
        
          in_degree[100];
    vector
         
          
           > adjacency[100]; queue
           
             q; vector
            
              earliest_start[100]; vector
             
               earliest_end[100]; vector
              
                visited[100]; // 读取输入 cin >> n; for(int i=1; i<=n; ++i) { cin >> ti[i]; } // 构建依赖图 for(int i=1; i<=n; ++i) { for(int j=1; j<=n; ++j) { if(i != j) { pd[j] = i; in_degree[j] += 1; adjacency[i].push_back(j); } } } // 初始化队列和时间 for(int i=1; i<=n; ++i) { if(in_degree[i] == 0) { q.push(i); earliest_start[i] = 0; earliest_end[i] = ti[i]; } } // 处理队列 while(!q.empty()) { int u = q.front(); q.pop(); visited[u] = true; for(int v : adjacency[u]) { in_degree[v] -= 1; if(in_degree[v] == 0) { earliest_start[v] = max(earliest_start[v], earliest_end[u] + ti[v]); earliest_end[v] = earliest_start[v] + ti[v]; q.push(v); } else { earliest_start[v] = max(earliest_start[v], earliest_end[u] + ti[v]); } } } // 检查是否所有任务都被处理 if(n == 0) { cout << 0 << endl; } else if(visited[n-1]) { int max_time = earliest_end[n]; for(int i=1; i<=n; ++i) { if(earliest_end[i] > max_time) { max_time = earliest_end[i]; } } cout << max_time << endl; } else { cout << -1 << endl; } return 0; } 
              
             
            
           
          
         
        
       
      
     
    
   
    
总结
    
通过构建任务依赖图并使用拓扑排序，我们能够确定任务的执行顺序。动态规划的方法用于计算每个任务的最早开始时间，从而确定最短完成时间。代码实现中，队列用于管理并发执行的任务，确保依赖关系得到满足。最终，我们可以通过检查所有任务的完成时间来确定最短完成时间。