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快速幂 - 序列的第k个数 - AcWing 1289

BSNY 在学等差数列和等比数列，当已知前三项时，就可以知道是等差数列还是等比数列。

现在给你 整数 序列的前三项，这个序列要么是等差序列，要么是等比序列，你能求出第 k 项的值吗。

如果第 k 项的值太大，对其取模 200907。

输入格式

第一行一个整数 T，表示有 T 组测试数据；

对于每组测试数据，输入前三项 a,b,c，然后输入 k。

输出格式

对于每组数据，输出第 k 项取模 200907 的值。

数据范围

$1\le T\le 100,1\le a\le b\le c\le 10^9,1\le k\le 10^9$

输入样例：

21 2 3 51 2 4 5

输出样例：

516

分析：

$设给定前三项为a,b,c。$

$等差数列：a+b=2c，通项公式:a_k=a_1+(k-1)d$

$等比数列：a\times c=b^2，通项公式:a_k=a_1{q}^{k-1}$

问题：

$是否存在某三个数，使得我们无法确定是等差数列还是等比数列，以至于无法计算第k项。$

$将a=2c-b带入a\times b=b^2$

$得(b-c{)}^2=0，即b=c，同理得到a=b=c，也就是公差为0的等差数列或公比为1的等比数列。$

$此时我们当作等差数列来处理，求第k项即可。$

代码：

#include
   
    #define ll long long using namespace std;const int mod=200907;ll quick_pow(ll a,ll b,int mod){       ll res=1;    while(b)    {           if(b&1) res=res*a%mod;        a=a*a%mod;        b>>=1;    }    return res;}int main(){       int T;    ll a,b,c,k;    cin>>T;    while(T--)    {           cin>>a>>b>>c>>k;        if(a+c==2*b) cout<<(a+(b-a)*(k-1))%mod<