AcWing 5. 多重背包问题 II(二进制优化的多重背包问题dp)
发布日期:2021-05-07 14:08:49 浏览次数:16 分类:原创文章

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有 N 种物品和一个容量是 V的背包。

第 ii 种物品最多有 si 件,每件体积是 vi,价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包,可使物品体积总和不超过背包容量,且价值总和最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数,N,V,V,用空格隔开,分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 N 行,每行三个整数 vi,wi,,si,用空格隔开,分别表示第 ii 种物品的体积、价值和数量。

输出格式

输出一个整数,表示最大价值。

数据范围

0<N≤10000<N≤1000
0<V≤20000<V≤2000
0<vi,wi,si≤20000<vi,wi,si≤2000

提示:

本题考查多重背包的二进制优化方法。

输入样例

4 51 2 32 4 13 4 34 5 2

输出样例:

10

思想:之后就是选与不选。将其转化为01背包问题!

//不需要枚举那么多,将其分组,分组之后的合并和之前枚举的一样即可,相当于买一包不买一个import java.io.*;import java.lang.*;class Main{        static int n = 0, m = 0, N = 20010;    static int[] f = new int[N];    static int[] v = new int[N], w = new int[N];    public static void main(String[] args)throws Exception{        BufferedReader buf = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));        String[] params = buf.readLine().split(" ");        n = Integer.valueOf(params[0]);        m = Integer.valueOf(params[1]);                        int cnt = 0;        for(int i = 1; i <= n; ++i){            int k = 1;            String[] info = buf.readLine().split(" ");            int a = Integer.valueOf(info[0]);            int b = Integer.valueOf(info[1]);            int s = Integer.valueOf(info[2]);            while(k <= s){                cnt++;                v[cnt] = a * k;                w[cnt] = b * k;                s -= k;                k *= 2;            }            if(s > 0){                cnt++;                v[cnt] = a * s;                w[cnt] = b * s;            }        }        n = cnt;        for(int i = 1; i <= n; ++i){            for(int j = m; j >= v[i]; --j){                f[j] = Math.max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);            }        }        System.out.print(f[m]);                }}

 

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