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最短路径问题的优化解法

问题描述

在这个问题中，我们需要找到一个从起点到终点的最短路径。具体来说，我们需要计算从一个点出发到其他所有点的最短路径，并在某些条件下选择最优路径。

方法思路

我们采用了动态规划的方法来解决这个问题。具体来说，我们定义了一个数组 b 用于存储当前点的最优路径权重，数组 c 用于存储从起点到当前点的最短路径。我们还使用了 x 和 y 数组来存储各个点的坐标。

关键步骤

代码解析

第一个代码

#include 
   
    
#include 
    
     
#include 
     
      
#include 
      
       
using namespace std;
double dis[20][20], b[1 << 15], c[20][1 << 15], x[20], y[20], ans = 1 << 30;
int n, m;
signed main() {
    cin >> n;
    memset(c, 127, sizeof(c));
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> x[i] >> y[i];
    }
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
            dis[i][j] = dis[j][i] = sqrt((x[i] - x[j]) * (x[i] - x[j]) + (y[i] - y[j]) * (y[i] - y[j]));
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        c[i][(1 << (i - 1))] = dis[0][i];
    }
    // ...
}
      
     
    
   

第二个代码

#include 
   
    
#include 
    
     
#include 
     
      
#include 
      
       
using namespace std;
struct f {
    double x, y;
    bool p;
} f[16];
int n;
double o(double x, double y, double x1, double y1) {
    return sqrt((x - x1) * (x - x1) + (y - y1) * (y - y1));
}
double mn = 0x7f7f7f7f, s = 0, l = 0;
void dfs(int x, double u, double v) {
    if (x == n) {
        mn = min(s, mn);
        return;
    }
    if (s > mn) return;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (f[i].p == 0) {
            f[i].p = 1;
            s += o(u, v, f[i].x, f[i].y);
            l++;
            if (l >= 28000000) {
                return;
            }
            dfs(x + 1, f[i].x, f[i].y);
            s -= o(u, v, f[i].x, f[i].y);
            f[i].p = 0;
        }
    }
    return;
}
int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> f[i].x >> f[i].y;
    }
    dfs(0, 0, 0);
    printf("%.2f", mn);
    return 0;
}
      
     
    
   

优化思路

在第二个代码中，我们使用了剪枝策略来优化搜索过程。具体来说，我们在递归调用中使用了一个标志位 f[i].p 来控制当前点是否被访问过。如果一个点已经被访问过，我们就不会再次处理它，从而避免重复计算。这种方法可以显著减少搜索空间，提升算法的效率。

此外，我们还使用了一个动态规划数组 mn 来记录当前的最小路径值。通过比较 s 和 mn 的值，我们可以在递归过程中提前终止不必要的搜索，进一步优化性能。

结果展示

通过上述方法，我们可以高效地解决最短路径问题，并找到从起点到终点的最优路径。代码的剪枝策略和动态规划思想保证了算法的时间复杂度在合理范围内，同时也使得代码更加容易理解和维护。

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