SSLOJ2342 打击犯罪
发布日期:2021-05-07 09:39:53 浏览次数:22 分类:精选文章

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要解决这个问题,我们需要找到最小的k值,使得删除编号1到k的犯罪团伙后,剩下的犯罪集团中最大的子集团的危险程度不超过n/2。这个问题可以通过并查集(Union-Find)数据结构来高效解决。

方法思路

  • 问题分析:我们需要确保删除1到k的犯罪团伙后,剩下的犯罪集团中最大的子集团的大小不超过n/2。因此,我们需要找到最小的k,使得在删除这些团伙后,满足条件。

  • 并查集初始化:使用并查集来管理犯罪团伙之间的连通性。每个团伙初始时都是独立的,父数组用于记录每个节点的根节点,大小数组用于记录每个根节点的大小。

  • 逆向处理:从编号n开始,向前处理每个团伙,合并它们的连接。这样可以确保当处理团伙i时,所有它连接的团伙j(j > i)已经被处理过。

  • 合并过程:对于每个团伙i,处理它连接的所有团伙j。如果j > i,说明j已经被处理过。找到j的根节点,并与i的根节点合并。合并后检查根节点的大小,如果超过n/2,则记录当前的k值并退出。

  • 结果输出:一旦找到最大的k值,使得最大的子集团的大小不超过n/2,输出k值。

  • 解决代码

    import sys
    sys.setrecursionlimit(1 << 25)
    def main():
    n = int(sys.stdin.readline())
    parent = list(range(n + 1))
    size = [1] * (n + 1)
    def find(u):
    while parent[u] != u:
    parent[u] = parent[parent[u]]
    u = parent[u]
    return u
    edges = [[] for _ in range(n + 1)]
    for i in range(1, n + 1):
    parts = list(map(int, sys.stdin.readline().split()))
    k = parts[0]
    edges[i] = []
    for j in range(1, k + 1):
    edges[i].append(parts[j])
    k_found = n
    for i in range(n, 0, -1):
    for j in edges[i]:
    if j > i:
    root_j = find(j)
    root_i = find(i)
    if root_j != root_i:
    if size[root_j] > n // 2:
    print(i)
    return
    parent[root_i] = root_j
    size[root_j] += size[root_i]
    if size[root_j] > n // 2:
    print(i)
    return
    print(n)
    if __name__ == "__main__":
    main()

    代码解释

  • 读取输入:首先读取n,然后读取每个团伙的连接列表,存储在edges数组中。
  • 并查集初始化parent数组记录每个节点的根节点,size数组记录每个根节点的大小。
  • 查找函数find函数用于查找根节点,并进行路径压缩。
  • 处理每个团伙:从i=n向前处理每个团伙,处理其连接的团伙j。如果j > i,找到j的根节点并与i的根节点合并。
  • 检查大小:在合并后,检查根节点的大小是否超过n/2。如果超过,输出当前的k值并退出。
  • 输出结果:一旦找到最小的k值,输出并结束程序。
  • 这个方法确保了在处理过程中高效地管理连通性,并及时检查大小限制,保证了算法的正确性和高效性。

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