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【SSL】1055能量项链(环形矩阵相乘)

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Description

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。
　　需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。
　　例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：

(4⊕1)=1023=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为

((4⊕1)⊕2)⊕3）=1023+1035+10510=710。

Input

输入的第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

Output

输出只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*109），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

Sample Input

4
2 3 5 10

Sample Output

710

思路

是的升级。
复制一份到末尾。
设f[i][j]为第i~j-1个矩阵的最小乘次数
f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+jz[i]*jz[k+1]*jz[j+1]);
先枚举长度，再枚举起点。

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<string>#include<algorithm>#include<cstdlib>#include<iomanip>#include<cmath>using namespace std;int n,jz[200],f[200][200];void input(){   	int i;	scanf("%d",&n);	for(i=1;i<=n;i++)	{   		scanf("%d",&jz[i]);		jz[i+n]=jz[i];//复制到末尾	}	return;}void DP(){   	int i,j,k,b,ans=0;	for(i=2;i<n*2;i++)		for(j=1;j<=n*2-i;j++)		{   			b=j+i-1;			f[j][b]=0;			for(k=j;k<b;k++)				f[j][b]=max(f[j][b],f[j][k]+f[k+1][b]+jz[j]*jz[k+1]*jz[b+1]);//状态转移方程		}	for(i=1;i<=n;i++)		ans=max(ans,f[i][i+n-1]);	printf("%d",ans);	return;}int main(){   	input();	DP();	return 0;}