第二章 2.5 随机变量的函数的分布
注意： 
注意： 这里因为 Y = X 2 Y = X^2 Y=X2 所以 Y Y Y肯定大于0.故我们把 ( 0 , − y ) (0, -\sqrt{y} ) (0,−y)这部分舍去。
发布日期：2021-05-06 10:56:14
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2.5 随机变量的函数的分布
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本小节讲的就是一个题型：已知随机变量 X X X的函数求含 X X X一维表达式的函数。
离散型随机变量的函数的分布
已知随机变量 X X X的分布律，求含 X X X一维表达式的分布律。
例：
连续型随机变量的函数的分布
已知随机变量 X X X的密度函数，求含 X X X一维表达式的密度函数。
思路：
求一维表达式的反函数（即写成 x x x = ……）然后把这个反函数当成一个整体去代替原式中的 x x x去求分布函数，再求导得到概率密度函数。
书上又提了一个公式法，那个思路和这个先求分布函数再求导其实是一样的。都是把那个反函数 h ( x ) h(x) h(x)整体代入然后求导（变上限积分函数要对上限求导）
公式法：
注意： - Y = g ( x ) Y = g(x) Y=g(x)中 g ( x ) g(x) g(x)要处处可导，且导数值要恒大于0或者恒小于0。
- 这个条件其实就是为了保证他可以用一个积分式子去表示。
例：
练：
注意： 这里因为 Y = X 2 Y = X^2 Y=X2 所以 Y Y Y肯定大于0.故我们把 ( 0 , − y ) (0, -\sqrt{y} ) (0,−y)这部分舍去。 发表评论
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[***.219.124.196]2025年03月19日 15时58分22秒
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