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This dependence on representations is a general phenomenon that appears throughout computer science and even daily life. In computer science, operations such as searching a collection of data can proceed exponentially faster if the collection is structured and indexed intelligently. People can easily perform arithmetic on Arabic numerals, but find arithmetic on Roman numerals much more time-consuming. It is not surprising that the choice of representation has an enormous effect on the performance of machine learning algorithms. For a simple visual example, see figure 1.1. 

在计算机科学里，甚至日常生活中，对数据的表示方式有着严重的依赖性。比如在计算机科学里要收集一些数据，而当这些数据是结构化和索引化时，它的效率可以达到指数级别。人类也是这样，比如使用阿拉佰数字（Arabic numerals）来计算，就比使用罗马数字（Roman numerals）来得快捷。因此在机器学习的算法里，也严重地依赖于数据的表示方式，如果选得好有更高的效率和性能。比如像图1.1里所显示的图形来显示的数据。

在这一段里提到到阿拉佰数字，它来历如下：

阿拉伯数字，是现今国际通用数字。最初由印度人发明，后由阿拉伯人传向欧洲，之后再经欧洲人将其现代化。正因阿拉伯人的传播，成为该种数字最终被国际通用的关键节点，所以人们称其为“阿拉伯数字”。

阿拉伯数字由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共10个计数符号组成。采取位值法，高位在左，低位在右，从左往右书写。借助一些简单的数学符号（小数点、负号、百分号等），这个系统可以明确的表示所有的有理数。为了表示极大或极小的数字，人们在阿拉伯数字的基础上创造了科学记数法。

起源

公元500年前后，随着经济、婆罗门文化的兴起和发展，印度次大陆西北部的旁遮普地区的数学一直处于领先地位。天文学家阿叶彼海特在简化数字方面有了新的突破：他把数字记在一个个格子里，如果第一格里有一个符号，比如是一个代表1的圆点，那么第二格里的同样圆点就表示十，而第三格里的圆点就代表一百。这样，不仅是数字符号本身，而且是它们所在的位置次序也同样拥有了重要意义。以后，印度的学者又引出了作为零的符号。可以这么说，这些符号和表示方法是今天阿拉伯数字的老祖先了。[1]

印度数字

公元3世纪，古印度的一位科学家巴格达发明了阿拉伯数字。最古的计数目大概至多到3，为了要设想“4”这个数字，就必须把2和2加起来，5是2加2加1，3这个数字是2加1得来的，大概较晚才出现了用手写的五指表示5这个数字和用双手的十指表示10这个数字。这个原则实际也是数学计算的基础。罗马的计数只有到Ⅴ（即5）的数字，Ⅹ（即10）以内的数字则由Ⅴ（5）和其它数字组合起来。Ⅹ是两个Ⅴ的组合，同一数字符号根据它与其他数字符号位置关系而具有不同的量。这样就开始有了数字位置的概念，在数学上这个重要的贡献应归于两河流域的古代居民，后来古鳊人在这个基础上加以改进，并发明了表达数字的1，2，3，4，5，6，7，8，9，0十个符号，这就成为今天记数的基础。八世纪印度出现了有零的符号的最老的刻版记录。当时称零为首那。

两百年后，团结在伊斯兰教下的阿拉伯人征服了周围的民族，建立了东起印度，西从非洲到西班牙的阿拉伯帝国。后来，这个伊斯兰大帝国分裂成东、西两个国家。由于这两个国家的各代君王都奖励文化和艺术，所以两国的首都都非常繁荣，而其中特别繁华的是东都——巴格达，西来的希腊文化，东来的印度文化都汇集到这里来了。阿拉伯人将两种文化理解消化，从而创造了独特的阿拉伯文化。

大约700年前后，阿拉伯人征服了旁遮普地区，他们吃惊地发现：被征服地区的数学比他们先进。于是设法吸收这些数字。

771年，印度北部的数学家被抓到了阿拉伯的巴格达，被迫给当地人传授新的数学符号和体系，以及印度式的计算方法（用的计算法）。由于印度数字和印度计数法既简单又方便，其优点远远超过了其他的计算法，阿拉伯的学者们很愿意学习这些先进知识，商人们也乐于采用这种方法去做生意。

后来，阿拉伯人把这种数字传入西班牙。公元10世纪，又由教皇热尔贝·奥里亚克传到欧洲其他国家。公元1200年左右，欧洲的学者正式采用了这些符号和体系。至13世纪，在意大利比萨的数学家费婆拿契的倡导下，普通欧洲人也开始采用阿拉伯数字，15世纪时这种现象已相当普遍。那时的阿拉伯数字的形状与现代的阿拉伯数字尚不完全相同，只是比较接近而已，为使它们变成今天的1、2、3、4、5、6、7、8、9、0的书写方式，又有许多数学家花费了不少心血。

阿拉伯数字起源于印度，但却是经由阿拉伯人传向四方的，这就是后来人们误解阿拉伯数字是阿拉伯人发明的原因。

罗马数字是最早的数字表示方式、比阿拉伯数字早 2000 多年、起源于古罗马。

古罗马人最常用的表示 4 的方法是 IIII、所以一直以来、IV 的设计风格经常遭到“正统论者”的强烈抗议。乔治敦大学古典文献学教授兼教务长詹姆斯·奥东奈尔说，尽管古罗马人有时为了节省空间会把 4 写作 IV，但这种简写直到中世纪才流行起来，事实上这种写法并不正规。有些钟表专家还提出一种理论：古罗马人用 IV 作为众神之王朱庇特名字的缩写（在古典拉丁文中、J 和 I 同为 I、U 和 V 同为 V，因此 IV 即 JU、朱庇特 Jupiter 的简写），因此，他们不希望神的名字看上去像个数字，也就是“避讳”。 

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