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1. 题目

请你帮忙设计一个程序，用来找出第 n 个丑数。

丑数是可以被 a 或 b 或 c 整除的 正整数。

示例 1：输入：n = 3, a = 2, b = 3, c = 5输出：4解释：丑数序列为 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10... 其中第 3 个是 4。示例 2：输入：n = 4, a = 2, b = 3, c = 4输出：6解释：丑数序列为 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12... 其中第 4 个是 6。示例 3：输入：n = 5, a = 2, b = 11, c = 13输出：10解释：丑数序列为 2, 4, 6, 8, 10, 11, 12, 13... 其中第 5 个是 10。示例 4：输入：n = 1000000000, a = 2, b = 217983653, c = 336916467输出：1999999984 提示：1 <= n, a, b, c <= 10^91 <= a * b * c <= 10^18本题结果在 [1, 2 * 10^9] 的范围内

来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode-cn.com/problems/ugly-number-iii

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2. 解题

• 类似题目：

class Solution {
   public:    long nthUglyNumber(long n, long a, long b, long c) {
       	long long mid;    	long long lcm_ab = lcm(a,b);//ab的最大公约数     	long long lcm_ac = lcm(a,c);// ac    	long long lcm_bc = lcm(b,c);// bc    	long long lcm_abc = lcm(a,lcm_bc);//abc的最大公约数         //一个周期内，abc的最大公约数假设为n，有多少个丑数？        //是 a 的倍数的 n/a 个 减去重复的 case 4,6,7         case 1        //是 b 的倍数的 n/b 个 减去重复的 case 4,5,7         case 2        //是 c 的倍数的 n/c 个  减去重复的 case 5,6,7        case 3        //是 ab 的倍数的 n/lcm_ab 个 减去重复的 case 7       case 4        //是 bc 的倍数的 n/lcm_bc 个 减去重复的 case 7       case 5        //是 ac 的倍数的 n/lcm_ac 个 减去重复的 case 7       case 6        //是 abc 的倍数的 n/lcm_abc = 1 个                  case 7        //case1-7汇总：如下        long long count = lcm_abc/a + lcm_abc/b + lcm_abc/c - lcm_abc/lcm_ab - lcm_abc/lcm_ac - lcm_abc/lcm_bc + 1;    	long long factor = n/count;//到lcm_abc处有count个丑数，n个丑数还需要几倍    	long long rest = n%count;//剩余的个数    	long long ans = factor*lcm_abc;//在factor*lcm_abc处已经得到，还差rest个丑数    	if(rest > 0)    	{
       		long long l = 1, r = lcm_abc, mid;    		while(l <= r)    		{
       			mid = l+((r-l)>>1);    			count = mid/a + mid/b + mid/c - mid/lcm_ab - mid/lcm_ac - mid/lcm_bc + mid/lcm_abc;    			if(count >= rest)    				r = mid-1;    			else// if(count < rest)    				l = mid+1;    		}    		ans += l;    	}    	return ans;    }    long lcm(long a, long b)//最小公倍数    {
       	return a*b/gcd(a,b);    }    long gcd(long a, long b)//最大公约数    {
       	long r;    	while(b)    	{
       		r = a%b;    		a = b;    		b = r;    	}    	return a;    }};

二分处还可以写做：

while(l < r){
   	mid = l+((r-l)>>1);	count = mid/a + mid/b + mid/c - mid/lcm_ab - mid/lcm_ac - mid/lcm_bc + mid/lcm_abc;	if(count >= rest)//mid处可能是答案，因为最后如[1,2]取不到2，不能mid-1		r = mid;	else// if(count < rest)		l = mid+1;}

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