第一部分：傅里叶变换的导出和常用信号的傅里叶变换(续)

傅里叶变换(1)续 来自信号与系统和数字信号处理 00:00 09:09

音频提纲：(文字简略而枯燥，语音才更加详细生动哦)

接上文：

下图是我自己整理的“常用信号的傅里叶变换对”。并不全面，但包含了基本的变换对，而且以傅里叶变换的性质为桥梁把它们之间的联系起来。

第一条线：从冲激信号出发。

利用时域微分特性，可推出高阶冲激信号的FT。

利用时移特性，可以推出移位的冲激信号的FT。

利用对称性，可推到出直流1的傅里叶变换；再利用频域微分，可推出t的FT；利用频移特性，可推出虚指数信号的傅里叶变换，再利用欧拉公式，可推出正余弦信号的傅里叶变换。

第二条线：从因果的单边指数衰减信号的FT出发。

令t=-t，可推到出反因果(左边)的指数衰减信号的FT；二者结合，可推出双边的指数衰减信号的FT，包括两种，一种是偶对称的双边指数信号，一种是奇对称的双边指数信号。

令a→0，可推到出阶跃信号u(t)的傅里叶变换。注意，除了1/jw之外，还有一项冲激函数。

从双边指数衰减信号的FT出发，令a→0，可推到出直流1的FT和符号函数的FT。再利用符号函数与阶跃信号的关系，又可以推到出u(t)的FT；或者利用对称性，可以推到出1/t的FT。

第三条线：从矩形脉冲信号的FT出发。

幅度为1/τ的矩形脉冲，令脉宽τ→0，得到冲激信号的FT；

利用对称性，可推到出时域sinc信号的傅里叶变换；

利用时域卷积特性，把两个宽度相同的矩形脉冲做卷积，可推导出三角脉冲的FT；把两个宽度不同的矩形脉冲做卷积，可推到出梯形脉冲的FT。