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前言：不规则四边形的中心

不规则四边形的质心有多种定义，以下是最常见的三种：

1. 重心：重心是四边形内部所有顶点连线交点的平均位置。可以通过求解四个顶点坐标的平均值来找到重心。

2. 质心：质心是四边形内部所有质点的平均位置，质点可以看作是无限小的质量集中点。求解四个质点的质量，然后将质量乘以对应的坐标求和，再除以总质量，即可找到质心。

3. 矩心：对于二维平面上的四边形，矩心是四边形内部所有顶点坐标的中点。可以通过求解四个顶点坐标的平均值来找到矩心。

需要注意的是，这些中心点并不一定在四边形的内部。例如，在凸四边形中，重心、质心和矩心三点通常不在同一位置，而在凹四边形中，这些中心点可能位于四边形的外部。在实际应用中，根据问题的需求和四边形的特性选择合适的中心点具有重要意义。

质心和重心虽然在某些情况下可能重合（如在均匀物体中），但它们并不是总是相同的。质心更多地关注于物体的质量分布，而重心则侧重于物体的重力作用及其平衡状态。

原理

要求计算多边形的质心，首先需要明确质心的定义：质心是多边形内所有点的平均位置。

在Matlab中，可以通过以下步骤计算多边形的质心：

步骤一：读取多边形数据。

将多边形的点坐标读入Matlab中。可以使用读取文本文件的命令，也可以手动输入点的坐标。

步骤二：计算多边形的面积。

用到面积公式，根据点坐标通过行列式计算得到多边形面积值。

步骤三：计算多边形的重心（gravity center）。

重心的定义是多边形内各个三角形重心的面积加权求和。通过循环遍历多边形的各个三角形，计算每个三角形的重心，再将重心坐标值与其面积值相乘，最后累加到总重心坐标值上。

步骤四：计算多边形的质心（mass center）。

由于质心是所有点的平均位置，因此可以将总重心坐标值除以多边形的面积，得到多边形的质心坐标。

MATLAB代码

图形如下：

Matlab代码如下：

clear all  % 读取多边形点坐标  x = [1 3 5 7 3 1];  y = [1 1 3 8 3 6];  x = [1 3 3 1];  y = [1 1 3 3];  % 绘图：绘制多边形形状 pgon = polyshape(x, y); A = area(pgon); % 计算多边形面积 P = perimeter(pgon); % 计算多边形周长 [Cx, Cy] = centroid(pgon); % 计算多边形矩心 % 绘图并保存 figure(1) hold on; box on; h1 = plot(pgon); h2 = plot(Cx, Cy, 'o', 'Color', [255,61,0]/255, 'Markersize', 6); axis equal; % 设置坐标系比例相等，保持正确显示多边形 set(gca, 'FontSize', 14, 'FontName', 'Times New Roman'); % 保存图像 [路径, 名称, 极大扩展名] = saveas(gcf, pathFigure, 'tiff', 'Name', [路径, "Fig.1", '.tiff']);

参考