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搜索树与哈希表

一、二叉搜索树

概念

二叉搜索树，又称二叉排序树，是一种常见的数据结构。它是一个空树或满足以下条件的二叉树：

二叉搜索树的特点是具有良好的查找性能，平均情况下时间复杂度为O(log n)。

操作

查找

查找操作基于二分搜索的原理，通过比较节点值和目标值来决定下一步操作方向。

插入

插入操作的逻辑类似查找，找到适当的位置后插入新节点。

删除

删除操作需要处理树的结构变化，确保树的平衡性。常用的方法是使用替换法或标记法。

二、Map与Set

概念

Map和Set是一种用于高效搜索的数据结构，主要用于存储键值对。Map存储唯一的键和对应的值，Set存储唯一的键。

操作

Map的常用方法包括：

• put：插入键值对。
• get：根据键获取值。
• remove：根据键删除键值对。
• containsKey：检查键是否存在。
• size：获取键值对数量。

Set的常用方法包括：

• add：添加元素。
• remove：删除元素。
• contains：检查元素是否存在。
• size：获取元素数量。

实现

Map的实现类如TreeMap和HashMap，Set的实现类如TreeSet和HashSet。

三、哈希表

概念

哈希表是一种基于哈希函数的数据结构，通过将键转换为数组索引来存储和查找数据。

哈希冲突

哈希冲突是由于不同的键计算相同的哈希值导致的现象。解决方法包括线性探测、二次探测和开散列法。

哈希函数设计

常见的哈希函数包括：

负载因子调节

负载因子α = 填入元素数 / 表长度。通过调整表的大小来控制冲突率。

开散列与闭散列

开散列允许哈希冲突时将元素插入到下一个空槽；闭散列则采用线性探测或二次探测解决冲突。

性能

哈希表的查找性能平均为O(log n)，插入和删除性能平均为O(1)或O(log n)。其优点是适合大量数据且单次操作高效。

四、应用场景

• Map：适用于需要存储和快速查找键值对的场景，如用户信息管理、数据统计等。
• Set：适用于需要存储唯一元素且快速查找的场景，如黑名单管理、唯一性验证等。
• 哈希表：适用于频繁的插入、删除和查找操作的场景，如缓存、表驱动存储等。

通过合理选择数据结构和算法，可以显著提升数据处理效率，适用于不同的应用场景。