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快速幂的优化方法及代码分析

快速幂是一种常见的优化算法，尤其在处理大数幂次时非常有效。它通过二分法将底数进行拆分，从而减少计算量。以下是该算法的核心原理及实现方法：

快速幂的思路是基于二进制分解，通过将指数分解为二进制位来逐步完成幂次运算。在实际实现中，可以选择用加法或者乘法来完成快速幂的计算。以下是两种方法的简要说明：

快速幂的加法实现

将底数分解为二进制形式，每一位代表一个乘 法项。例如，底数为3，指数为7时，7的二进制为111。因此，3^7可以表示为：

快速幂的乘法实现

在乘法实现中，通常采用平方优化，通过不断将底数平方并结合即时乘法进行计算。例如，3^7可以表示为：

代码分析

以下是基于加法的快速幂实现代码：

#include 
   
    using namespace std;typedef unsigned long long ull;ull binaryMul(ull a, ull b, ull p) {    ull ans = 0;    while (b > 0) {        if (b & 1) {            ans = (ans + a) % p;        }        a = 2 * a % p;        b >>= 1;    }    return ans;}int main() {    ull a, b, p;    cin >> a >> b >> p;    cout << binaryMul(a, b, p) << endl;}
   

代码解析

这种方法通过指数二分和模运算优化，能够高效处理大数幂次问题。