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高斯消元是一种求解线性方程组的常用方法，适用于各种规模的矩阵问题。要实现这一点，首先需要将输入的系数矩阵和常数项组合成一个增广矩阵（矩阵的最后一列是常数项）。接下来，使用高斯消元的步骤将矩阵化为行阶梯形。这一过程包括以下几个关键步骤：

具体实现时，需要注意以下几点：

• 精度问题：浮点运算可能会引入微小错误，因此在比较元素的大小时需要考虑隐含计数条件。
• 防止除法中的过零现象：在将主元归一化时，如果该列的非零元素过小，可能导致计算过程中其他行的误差过大。因此需要措施处理或预防这种情况。
• 有效的内存管理：作为中等规模的问题（n≤100），内存需求不算特别大，但需要确保在处理过程中不会出现内存不足的问题。
• 时间复杂度分析：高斯消元的时间复杂度为O(n³)，因此在n=100的情况下，步骤将略微超过10^6，这对于现代计算机来说是完全可行的。

完成高斯消元之后，还需要验证结果是否正确。可以将求得的解代入原方程组，验证是否满足所有方程。如果所有方程都得到满足，则计算是正确的；否则需要回溯找出计算中的错误。

如果方程组有无解的状态，则会输出"No solution"。如果方程组的解空间是一维或更大，则会输出"Infinite group solutions"。最后，如果方程组有唯一解，则将每个变量的解值依次排列，并按要求保留两位小数输出。

整个过程需要细心地处理每一个步骤，避免编码错误导致的结果偏差。同时，需要注意数据类型的选择，避免使用过小的数值类型以防止精度丢失。