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Josephu 问题解释与实现

什么是Josephu问题?

Josephu问题是一个经典的算法问题，通常用于模拟圆圈中的数字排除过程。在这个问题中，编号为1,2,…,n的n个人围坐在一圈，编号为k的第一个人从1开始报数，报数到m的那个人就被排出队列。然后从下一个剩下的下一个人继续从1开始报数，直到所有人被排除，直到最后的输出顺序生成。

Josephu问题的解决思路

在解决Josephu问题时，采用单向环形链表数据结构是一个非常高效的方法。整个过程可分为以下几个步骤:

单向环形链表的实现步骤

1. 创建一个环形链表

public class CircleSingleLinkedList {
    private BoyNode first = null;
    public void add(int nums) {
        if (nums < 1) {
            System.out.println("数值输入有误,请输入大于1的数");
            return;
        }
        BoyNode curBoy = null;
        for (int i = 1; i <= nums; i++) {
            BoyNode boyNode = new BoyNode(i);
            if (i == 1) {
                first = boyNode;
                first.next = first;  // 由于是环形结构，每个节点指向自己形成环
                curBoy = first;
            } else {
                curBoy.next = boyNode;
                boyNode.next = first;
                curBoy = boyNode;
            }
        }
    }
    public void list() {
        if (first == null) {
            System.out.println("单链表为空");
            return;
        }
        BoyNode curBoy = first;
        while (true) {
            System.out.printf("小孩的编号为 %d \n", curBoy.no);
            if (curBoy.next == first) {
                System.out.println("说明遍历完毕");
                break;
            }
            curBoy = curBoy.next;
        }
    }
    public void getBoy(int startNo, int countNum, int nums) {
        if (first == null || startNo < 1 || startNo > nums) {
            System.out.println("输入的数字不合法...");
            return;
        }
        // 需要将起始点调整为正确的位置
        BoyNode helper = first;
        // 找到最后一个节点
        while (true) {
            if (helper.next == first) {
                break;
            }
            helper = helper.next;
        }
        // 调整起始位置
        for (int j = 0; j < startNo - 1; j++) {
            first = first.next;
            helper = helper.next;
        }
        // 开始排除过程
        while (true) {
            if (helper == first) {
                break;
            }
            // 找到要排除的节点
            for (int j = 0; j < countNum - 1; j++) {
                first = first.next;
                helper = helper.next;
            }
            System.out.println("排除的小孩编号是：" + first.no);
            first = first.next;
            helper.next = first;
        }
        System.out.println("最后剩下的小孩编号是：" + first.no);
    }
    public static void main(String[] args) {
        CircleSingleLinkedList circleSingleLinkedList = new CircleSingleLinkedList();
        circleSingleLinkedList.add(5);
        circleSingleLinkedList.list();
        // 开始处理Josephu问题
        circleSingleLinkedList.getBoy(2, 2, 5);
    }
}
// BoyNode类
class BoyNode {
    private int no;
    private BoyNode next;
    public BoyNode(int no) {
        this.no = no;
    }
    public int getNo() {
        return no;
    }
    public void setNo(int no) {
        this.no = no;
    }
    public BoyNode getNext() {
        return next;
    }
    public void setNext(BoyNode next) {
        this.next = next;
    }
    public String toString() {
        return "BoyNode{" + "no=" + no + ", next=" + next + '}';
    }
}

2. 处理Josephu问题

• 参数说明：startNo 初始起始节点编号，countNum 每次报数次数，nums 初始人数。
• 工作流程：
• 准备阶段：调整起始点，使起始点正确位于指定的节点。
• 排除过程：
  • 使用两个指针first和helper同时移动，找到要排除的节点。
  • 每找到一个节点后，继续从新起始位置开始下一次报数。

整体流程示例

• 初始化：创建一个环形链表，包含5个人。
• 调用getBoy(2,2,5)：
• 起始位置设置为编号为2的节点。
• 从2开始报数，报数3次，找到需要排除的节点（编号3）。
• 现在，从下一个节点（4）开始，再次报数2次，排除编号5。
• 最后一个节点（1）也被排除，整个过程结束。

优化后的文章结构

代码运行结果示例

• 执行后，终端会输出每个被排除的节点编号，最后显示剩余的最后一个节点编号。例如，在运行getBoy(2, 2, 5)时，输出如下:

排除的小孩编号是：3
排除的小孩编号是：5
最后剩下的小孩编号是：1

总结

通过本次优化，实现了一个高效的单向环形链表解决方案，并验证了其在Josephu问题中的应用。这种方法不仅保持了代码的高效性，还提供了清晰的可读性，便于后续的扩展和优化。