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模拟退火算法简介

模拟退火（Simulated Annealing, SA）是一种广泛应用于大规模组合优化问题的随机搜索算法。该算法最初由Kirkpatrick等人于1982年提出，其核心思想源自固体退火过程与优化问题之间的相似性。如今，模拟退火算法已成为解决旅行商问题（TSP）、VLSI电路设计等复杂组合优化问题的重要方法，其在智能化问题解决中也展现出巨大的潜力。

模拟退火算法背景

模拟退火算法诞生于1982年，当时Kirkpatrick等科学家首先将固体退火过程模型化为优化问题的解决方案。与此同时，Metropolis等人对固体在恒定温度下趋于热平衡的模拟也为这一发现提供了启发。最终，Metropolis算法被引入到优化领域，最终演变出一种类似于固体退火过程的迭代优化算法——模拟退火算法。

模拟退火算法参数

模拟退火算法作为一种优化方法，通常需要与具体应用场景结合，决定哪些参数需要优化。在某些情况下，温度就是模拟退火需要优化的核心参数。例如，在聚类分析中，温度可能代表某个指标的优化目标。这些可以是关联度指标、距离度量或其他相关度量。对于不同的应用场景，风格和重要性可能会有所不同，但总体目标是通过模拟退火过程逐步逼近最优解。

模拟退火算法实现

以下是模拟退火算法的一段伪代码示例：

clc; clear all; close all;
% 问题定义
model = CreateModel();
CostFunction = @(q) MyCost(q, model);
nVar = model.nVar;
VarSize = [1, nVar];
% 模拟退火参数
MaxIt = 500; % 最大迭代次数
MaxIt2 = 25; % 内层迭代次数
T0 = 10; % 初始温度
alpha = 0.97; % 温度衰减率
% 初始解的生成
x.Position = CreateRandomSolution(model);
[x.Cost, x.Sol] = CostFunction(x.Position);
% 最好解记录
BestSol = x;
BestCost = zeros(MaxIt, 1);
T = T0;
% 主循环
for it = 1:MaxIt
    for it2 = 1:MaxIt2
        % 生成邻居解
        xnew.Position = CreateNeighbor(x.Position);
        [xnew.Cost, xnew.Sol] = CostFunction(xnew.Position);
        
        % 邻居解接受判定
        if xnew.Cost <= x.Cost
            x = xnew;
        else
            delta = xnew.Cost - x.Cost;
            p = exp(-delta / T);
            if rand <= p
                x = xnew;
            end
        end
    end
    % 温度调整
    T = alpha * T;
end

代码主要包含以下几个部分：

• 模型定义与问题描述
• 模拟退火参数设置
• 初始解生成
• 主优化循环
  • 内层循环用于生成邻居解
  • 邻居解的接受判定基于温度
  • 温度衰减机制
• 最终结果存储

模拟退火算法运行结果

通过实验可以观察到，模拟退火算法在多个典型优化问题上展现出良好的性能。例如，在TSP问题中，模拟退火常常能够在较短的时间内找到接近最优解的路线。在VLSI电路设计中，该算法也被广泛应用于布局和路线优化。

版本说明

本文内容基于2014年版本编写，完整代码或代写请联系QQ:912100926