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三角形数是能够排列成等边三角形的点数，例如1个点构成第一个三角形，3个点构成第二个，以此类推。第n个三角形数可以通过公式n(n+1)/2计算得到。对于给定的k值，我可以通过判断k的奇偶性来决定使用不同的公式计算。如果k是偶数，结果是(k/2)(k+1)；如果k是奇数，结果是(k+1)/2k。

为了满足题目的需求，我编写了一个程序来处理多个输入查询，每次计算并输出第k个三角形数。程序使用unsigned long long来存储结果，确保精度和范围。

以下是代码示例：

#include 
   
    int main() {    unsigned long long k;    while (scanf("%llu", &k) != EOF) {        if (k % 2 == 0) {            printf("%llu\n", (k / 2) * (k + 1));        } else {            printf("%llu\n", ((k + 1) / 2) * k);        }    }    return 0;}
   

代码的实现逻辑：

这个解决方案快速且高效，满足题目的要求。