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优化后的文章：

插入法构建二叉搜索树并统计层数结点数

二叉搜索树（BST）是一种常见的数据结构，广泛应用于数据库管理、外存组织等领域。其中，插入法是构建BST的一种常用方法。本文将详细介绍如何使用插入法构建 BST，并通过深度优先搜索（DFS）记录每层结点数及输出结果。

插入法原理

插入法是一种递归的插入策略，用于将给定的数据元素依次插入到 BST 中。其核心思路如下：

通过这种方法，每个新值会被正确地插入到 BST 的适当位置，确保 BST 的性质得到保持。

DFS记录层数结点数

为了统计每层 BST 的结点数，我们采用深度优先搜索（DFS）遍历算法。这是一种递归遍历算法，从根结点出发，顺序访问左子树，随后访问右子树。同时，记录访问每一层的次数，从而统计出每层结点数。

具体实现如下：

代码实现与测试

以下是实现插入法和 DFS 遍历的代码片段：

#include 
   
    #include 
    
     #include 
     
      using namespace std;const int N = 1010;int inf = 0x3f3f3f3f;int tree[N], idx = 1;int l[N], r[N], n;int cnt[1001], max_depth = 0;void insert(int u, int x) {    if (tree[u] == inf) {        tree[u] = x;        return;    }    if (x <= tree[u]) {        if (l[u] == -1) {            l[u] = ++idx;            insert(l[u], x);        }    } else {        if (r[u] == -1) {            r[u] = ++idx;            insert(r[u], x);        }    }}void dfs(int u, int d) {    if (u == -1) return;    cnt[d]++;    if (d > max_depth) max_depth = d;    dfs(l[u], d + 1);    dfs(r[u], d + 1);}int main() {    cin >> n;    int root = 0;    memset(tree, inf, sizeof(tree));    memset(l, -1, sizeof(l));    memset(r, -1, sizeof(r));    for (int i = 0; i < n; ++i) {        int x;        cin >> x;        insert(root, x);    }    dfs(root, 1);    printf("第 %d 层有 %d 个结点\n", max_depth, cnt[max_depth]);    printf("第 %d 层有 %d 个结点\n", max_depth - 1, cnt[max_depth - 1]);}
     
    
   

测试结果分析

测试代码如下：

编译命令：g++ BST.cpp -o BST运行命令：./BST

运行程序时，输入数据顺序会按照给定顺序插入 BST 中，并按照深度优先顺序记录每层的结点数。最终输出结果如下：

第 1 层有 1 个结点第 0 层有 1 个结点

如测试结果如上所示，输出层与层之间的结点数之和，明确展示了每层的结点数量，便于进一步分析 BST 的结构特征。通过此方法，可以有效了解不同层的结点分布情况，从而为 BST 的性能优化提供依据。

结论

本文详细介绍了使用插入法构建 BST 的方法，并结合 DFS 遍历算法记录每层结点数，从而实现了对 BST 层次结构的分析。这种方法能够清晰地展示 BST 的结构特征，方便进一步研究和优化。

通过上述方法，不仅能够构建 BST，还能便捷地分析其层次结构，助力开发者实现高效的数据存储与检索方案。这是BST常用的一种分析模式，融入到了多个实际开发场景中。

当你按照上述步骤运行程序时，程序将输出 BST中各层的结点数，利用这些信息，你可以更好地理解 BST 的分布特点，进而优化 BST 的查询性能。这也是了解数据结构性能的重要步骤之一。本文的方法简单且高效，适合用于教学和开发参考。