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C语言学习笔记：位运算与进制

进制

编程中的进制通常有三种常用形式：二进制、十进制和十六进制。

• 十进制是我们熟悉的日常计算方式，数字范围为0-9。
• 十六进制常用于表示较大的数字，通常以字母A-F表示10-15。例如，0xA表示10，0xF表示15。十六进制数前缀通常为0x或0X，字母大小写不敏感。
• 二进制是计算机内部存储数据的基本方式，只有0和1两种数字。

三种进制之间的转换主要采用基数相加法和反转取余法。在实际操作中，两种方法常结合使用。

基数相加法

十进制与十六进制转换示例：

将0xAB2转换为十进制：[2 \times 16^0 + B \times 16^1 + A \times 16^2]将0235(8)转换为十进制：[5 \times 8^0 + 3 \times 8^1 + 2 \times 8^2]将0xAB2转换为八进制：[2 \times 20^0 + 13 \times 20^1 + 12 \times 20^2]

反转取余法

十进制与八进制转换示例：

将234转换为八进制：

将0xAB2转换为八进制前需先转换为十进制，再进行反转取余。

十、十六、两进制相互转换

• 十进制与十六、八进制：反转取余法和基数相加法。
• 二进制与八、十六进制：二进制位数与八进制位数的关系：
  • 每四位二进制组成一个十六进制位。
  • 每三位二进制组成一个八进制位。

例如，二进制数1010011100001：

• 十六进制：AE1（取每四位）。
• 八进制：012311（取每三位）。

位运算符

按位取反运算符

运算符~表示对二进制进行补码运算：

• ~1 == 0（二进制全1取反后为0）。
• ~0 == 1（二进制全0取反后为1）。

整数存储采用补码表示法：

• 正数的补码是其本身。
• 负数的补码是对二进制进行取反后加1。

按位或、按位与运算符

• 按位或运算符|：
  • 1 | 1 == 1
  • 1 | 0 == 1
  • 0 | 0 == 0
• 按位与运算符&：
  • 1 & 1 == 1
  • 1 & 0 == 0
  • 0 & 0 == 0

这些运算符与逻辑运算符&&和||功能相似。

按位异或运算符

运算符^：

• 1 ^ 1 == 0
• 0 ^ 0 == 0
• 1 ^ 0 == 1

浮点型无法直接使用，需通过联合体或强转换后操作。

移位运算符

• 左移<<和右移>>：
  • 移动二进制位，移出位删除，移入位补0。
  • 负数右移可能行为不定，需谨慎使用。

位字段

位字段用于对特定位进行操作，适合低层控制。

struct Bit {    int b8:1; // 第8位    int b7:1;    int b6:1;    int b5:1;    int b4:1;    int b3:1;    int b2:1;    int b1:1;} B;

• 成员类型：int或unsigned int。
• 小端存储：b8是右边第一位。
• 操作示例：
  • B.b8 = 1设置最右边第一位为1。
  • B.b3 = 3会报错，系统自动修正为1。

总结

位运算是C语言中的基础知识，理解其原理和应用是编程的重要基础。通过位运算符和位字段，可以灵活控制数据的二进制形式，优化程序性能。