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客户端执行计算、计算状态、构造迭代的框架、压缩并将它们报告给背书者。假设存在背书人分配策略。根据Lipschitz连续性，存在以下公式。

迭代之间的状态更新（差异）被限制在前一次迭代的偏差的一个因素之内。可以利用此属性使用增量编码来压缩状态更新，其中的状态如图2所示。帧结构:每一帧包含一个头，后面跟着连续迭代的压缩更新。帧的更新部分包含与前一状态不同的变化量。然后，计算过程的某些检查点存储状态（即Q(Xt)），检查点之间的迭代由更新表示。

增量编码（差分编码）是对流（除第一个元素外），将其各元素表示为前一个元素的差的编码。每个帧存储一个头，其他部分是前一个元素的差值。

矢量量化是无损压缩方法，类似于聚类或四舍五入。此处涉及通信验证（validation）和存储（verification）。

Q(Xt)表示生成的压缩值，小e表示误差。

公式说明有损压缩报告与非压缩差异的关系。

LZ是一种典型的字典压缩方法。使用空字典从初始状态开始，逐步添加新的元素到字典中，通过二进制表示索引来压缩数据。扩展一位表示各元素间的关系。如图所示，完整的字典包含了各个状态的索引及其对应的二进制表示。

Delta Quantifier表示帧更新的最大尺寸（delta renaming后的大小限制）。

图示总结了初始状态Xt，通过原子函数f生成Xt+1的状态，将变化值进行压缩，得到了压缩后的delta更新（delta quant）。

给出了无效条件的判断公式，原子操作的Lipschitz连续性（公式7），压缩状态更新（公式8），量化误差界（公式9）。通过这些条件可以求得定理1。

图示了客户端的各种作用，详细介绍了初始状态Xt，原子函数f生成Xt+1，以及变化值的压缩处理。