
神奇的口袋(动态规划)--算法学习
读取输入:首先读取物品的数量 初始化动态规划数组:创建一个二维数组 处理每个物品:对于每个物品,遍历所有可能的体积,更新动态规划数组。 输出结果:最后输出凑成体积40的方式数目。
发布日期:2021-05-15 00:27:59
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为了解决这个问题,我们需要计算John有多少种不同的选择物品的方式,使得选出的物品的总体积正好是40。这个问题可以通过动态规划来有效解决。
方法思路
我们可以使用动态规划来解决这个问题。具体步骤如下:
问题分析:我们需要找到所有可能的子集,使得这些子集的体积总和等于40。每个物品只能使用一次,因此这是一个典型的子集和问题。
动态规划状态定义:我们定义一个二维数组 dp[k][w]
,其中 dp[k][w]
表示前 k
个物品凑成体积 w
的方式数目。
状态转移方程:
dp[k][w] = dp[k-1][w]
表示不选第k
个物品的情况。- 如果
w >= a[k-1]
,则dp[k][w] += dp[k-1][w - a[k-1]]
表示选第k
个物品的情况。
初始化:dp[0][0] = 1
,表示凑成体积0的方式只有一种(空集),其他情况初始化为0。
遍历处理:对于每个物品,遍历所有可能的体积,更新动态规划数组。
解决代码
n = int(input())a = [int(input()) for _ in range(n)]# 初始化动态规划数组,dp[k][w] 表示前k个物品凑成体积w的方式数目dp = [[0] * 41 for _ in range(n + 1)]dp[0][0] = 1 # 凑成体积0的方式只有一种:空集for k in range(1, n + 1): current_a = a[k-1] for w in range(0, 41): # 不选当前物品的情况 dp[k][w] = dp[k-1][w] # 选当前物品的情况 if w >= current_a: dp[k][w] += dp[k-1][w - current_a]print(dp[n][40])
代码解释
n
和每个物品的体积。dp
,大小为 (n+1) x 41
,表示每个物品的状态和每个可能的体积。通过这种方法,我们可以高效地解决问题,并且代码的时间复杂度为 O(n * 40) = O(800),能够在合理时间内完成计算。