神奇的口袋(动态规划)--算法学习
发布日期:2021-05-15 00:27:59 浏览次数:24 分类:精选文章

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为了解决这个问题,我们需要计算John有多少种不同的选择物品的方式,使得选出的物品的总体积正好是40。这个问题可以通过动态规划来有效解决。

方法思路

我们可以使用动态规划来解决这个问题。具体步骤如下:

  • 问题分析:我们需要找到所有可能的子集,使得这些子集的体积总和等于40。每个物品只能使用一次,因此这是一个典型的子集和问题。

  • 动态规划状态定义:我们定义一个二维数组 dp[k][w],其中 dp[k][w] 表示前 k 个物品凑成体积 w 的方式数目。

  • 状态转移方程

    • dp[k][w] = dp[k-1][w] 表示不选第 k 个物品的情况。
    • 如果 w >= a[k-1],则 dp[k][w] += dp[k-1][w - a[k-1]] 表示选第 k 个物品的情况。
  • 初始化dp[0][0] = 1,表示凑成体积0的方式只有一种(空集),其他情况初始化为0。

  • 遍历处理:对于每个物品,遍历所有可能的体积,更新动态规划数组。

  • 解决代码

    n = int(input())a = [int(input()) for _ in range(n)]# 初始化动态规划数组,dp[k][w] 表示前k个物品凑成体积w的方式数目dp = [[0] * 41 for _ in range(n + 1)]dp[0][0] = 1  # 凑成体积0的方式只有一种:空集for k in range(1, n + 1):    current_a = a[k-1]    for w in range(0, 41):        # 不选当前物品的情况        dp[k][w] = dp[k-1][w]        # 选当前物品的情况        if w >= current_a:            dp[k][w] += dp[k-1][w - current_a]print(dp[n][40])

    代码解释

  • 读取输入:首先读取物品的数量 n 和每个物品的体积。
  • 初始化动态规划数组:创建一个二维数组 dp,大小为 (n+1) x 41,表示每个物品的状态和每个可能的体积。
  • 处理每个物品:对于每个物品,遍历所有可能的体积,更新动态规划数组。
  • 输出结果:最后输出凑成体积40的方式数目。
  • 通过这种方法,我们可以高效地解决问题,并且代码的时间复杂度为 O(n * 40) = O(800),能够在合理时间内完成计算。

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    [***.219.124.196]2025年05月11日 02时40分41秒

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