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MATLAB最初主要用于矩阵运算，但随着发展成为数学领域不可或缺的工具。

1. 运算符

MATLAB支持以下主要运算符：

• +: 加法
• -: 减法
• *: 乘法
• /: 除法
• ^: exponentiation（指数运算）

运算符的优先级规则是：

2. 操作符优先级示例

例如：2 + 3 * 4 会优先计算乘法，结果是2 + 12 = 14。而 2 * 3 + 4 则是先加，结果是6 + 4 = 10。

3. 关键字

MATLAB有许多内置关键字，可用于数学运算：

• ans: 这是一个用于存储结果的变量，但通常不主动使用操作符会自动显示答案。
• i, j: 表示复数单位，i=1j，j=i。
• Inf: 表示正无穷大，NaN表示无意义数。
• exp：可用于指数运算，exps是一个很小的默认近似值（2.2204e-16）。
• pi: 表示圆周率值。
• 使用iskeyword命令可查看所有关键字。

需要注意的是，虽然这些关键字可以被赋予值，但如果需要调用它们原有的功能，可能需要使用清除命令clear来恢复其为关键字。

4. 数据类型

MATLAB支持多种数据类型，常用的有：

• double:浮点数（默认）
• single: 高精度浮点数
• int8, int16, int32, int64:不同大小的整数类型
• uint8, uint16, uint32, uint64: unsigned integers
• logical: 布尔值
• char: 字符串
• string: 从 MATLAB R2020a 开始支持的字符串类型
• char_array: 字符串数组
• double_array: 浮点数数组

5. 矩阵操作

在数学计算中，矩阵操作是MATLAB的核心优势之一。

• 创建矩阵：可以使用ones和zeros函数来创建全0或全1的矩阵。例如，ones(3,2)创建一个3行2列的全1矩阵。
• 创建对角矩阵：使用diag函数可快速创建对角矩阵，例如diag([1,2,3])创建一个对角线为1,2,3的矩阵。
• 矩阵运算：支持矩阵加法、减法、乘法和除法。例如，矩阵相加可以直接用+符号拼接矩阵。
• 矩阵连接：可以使用concat函数将多个矩阵按行或列连接。

6. 矩阵定位和重塑

在编程过程中，常需要对矩阵进行定位和重塑：

• 定位矩阵：可以通过A(i,j)或`A(i,:)**的方式检索特定元素或行/column。
• 删除行：使用A(3,:) = []可删除第三行。

7. 矩阵查找

为了方便查找矩阵中的特定值，可以使用find和~,=等函数。例如，x = A.*2; find(x,2)可以找到A中所有是2的元素的位置。

8. 特殊矩阵函数

• eye(n): 创建n x n的单位矩阵
• zeros(n1, n2): 创建n1 x n2的全零矩阵
• ones(n1, n2): 创建n1 x n2的全1矩阵
• diag(): 创建对角矩阵

9. 输出结果

通过命令窗口直接输出结果，可以使用disp命令或检验结果。

10. 特殊运算符

• 运算符&和||：作为逻辑运算符，短路评估
• 按位运算：使用&, |, ~ 等逻辑运算符进行按位操作

11. 矩阵运算符优先级

在矩阵运算中，运算符的优先级会受到矩阵维度和运算类型的限制。例如，矩阵乘法遵循矩阵乘法法则，而运算符的优先级则不影响矩阵运算顺序。

12. 矩阵转换

通过矩阵转换功能，可以将数据转换为不同数据类型或矩阵结构。例如，使用cell2mat和mat2cell函数可以将细胞数组转换为矩阵或其他格式。

13. 连接矩阵

矩阵连接可以通过cat函数实现：

• cat(2, A, B, C)沿着行连接A、B、C为一个矩阵。
• cat(3, A, B, C)沿着列连接。

14. 矩阵运算实例

例如：B = A * 2 会将矩阵A乘以标量2，得到新的矩阵B。

15. 矩阵连接示例

A = [1, 2; 3, 4];
B = [5, 6; 7, 8];
C = [9, 10; 11, 12];
D = cat(2, A, B, C); % 沿行连接 A, B, C -> D(1,:)=1,5,9; D(2,:)=2,6,10; D(3,:)=3,7,11; D(4,:)=4,8,12

16. 加减乘除矩阵操作

• 加法：C = A + B
• 减法：C = A - B
• 乘法：C = A * B（需要矩阵乘法门 Hermione 的条件）
• 除法：C = A / B（需要矩阵可逆性）

17. 矩阵查找示例

A = [1, 2; 3, 4];
[x, y] = find(A, 'max'); % 查找值为4的位置，位置为[2,1]
[x1, y1] = find(A, '(criteria')); % 可自定义条件

通过这些操作和函数，MATLAB为用户提供了强大的数学和矩阵处理能力。