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位数求和与牛客网问题解析

问题一：位数求和

目标：找出所有长度为n的数中，各个位上的数字之和为m的这些数的总和。

思路分析

• 范围限定：长度为n的数可以表示为[10^{n-1}, 10^n)。遍历这个范围内的数。
• 位数求和：编写一个函数sum1(A)，将给定的数A的每一位数字相加，得到结果。
• 暴力解法：逐个检查区间内的数，计算符合条件的数，累加所有符合条件的数值。

代码实现

// 计算各位数字之和long long sum1(long long A) {    long long sum = 0;    while (A != 0) {        sum += A % 10;        A /= 10;    }    return sum;}// 主函数：求满足条件的所有数的和long long sum(int n, int m) {    long long start = pow(10, n-1);    long long end = pow(10, n);    long long result = 0;        for (long long num = start; num < end; num++) {        if (sum1(num) == m) {            result += num;        }    }    return result;}

问题二：牛客网问题POJ3104

问题描述

有n件带水的衣服，存储在数组a中。定义两种烘干方式：

目标：找出最短时间，使所有衣物烘干完毕。

思路分析

• 特殊情况处理：当k=1时，烘干机无法提升效率，应直接选择最大的水量进行计算。
• 优化思路：使用二分法确定最短时间，通过排序找到水量最大的衣物，从而优化计算范围。
• 时间计算：在每次二分查找中，检查给定时间x是否能满足所有衣物烘干的需求。若无法满足，则需要更长时间；反之，可能存在优化空间。

代码实现

// 判断时间是否足够bool check(ll x, int n, vector
   
     a, int k) {    ll sum = 0;    for (int i = 0; i < n; i++) {        if (a[i] > x) {            sum += static_cast
    
     (ceil((a[i] - x) / (k - 1)));        }    }    return (sum <= x) ? 1 : 0;}int solve(int n, vector
     
       a, int k) {    // 特殊情况处理：k=1    if (k == 1) {        return static_cast
      
       (a.back());    }        // 确定排序后的最大值区间    sort(a.begin(), a.end());    ll left = 1;    ll right = a[n-1];    ll ans = 0;        while (left <= right) {        ll mid = (left + right) / 2;        if (check(mid, n, a, k)) {            ans = mid;            right = mid - 1;        } else {            left = mid + 1;        }    }        return ans;}
      
     
    
   

创新点总结

• 二分法优化：避免暴力遍历，显著缩短计算时间。
• 排序优化：找出最大水量衣物，减少没必要的计算。
• 数学模型优化：通过公式计算每件衣物所需烘干机使用次数，提升算法效率。

将以上两篇技术文档转化为自然流畅的中文描述：

代码解析与问题解决

位数求和问题

目标：计算所有长度为n且各位数字和为m的数的总和。

解决思路

代码实现

public class Solution {    public static long long sum1(long long A) {        long long sum = 0;        while (A != 0) {            sum += A % 10;            A /= 10;        }        return sum;    }    public static long long sum(int n, int m) {        long long start = (long) Math.pow(10, n - 1);        long long end = (long) Math.pow(10, n);        long long result = 0;        for (long long num = start; num < end; num++) {            if (sum1(num) == m) {                result += num;            }        }        return result;    }}

牛客网问题POJ3104解析

问题描述

n件衣物，每件带有不同水量。定义如下两种烘干方式：

• 自然烘干：每分钟减少1滴水。
• 烘干机：每分钟减少k滴水，且只能烘干一个衣物。

目标：求最短时间烘干所有衣物。

思路优化

代码实现

#include 
   
    #include 
    
     #include 
     
      using namespace std;bool check(long long x, int n, vector
      
        a, int k) {    long long sum = 0;    for (int i = 0; i < n; i++) {        if (a[i] > x) {            sum += static_cast
       
        (ceil((a[i] - x) / (k - 1)));        }    }    return sum <= x;}int solve(int n, vector
        
          a, int k) { if (k == 1) { return a.back(); } sort(a.begin(), a.end()); long long left = 1; long long right = a.back(); long long ans = 0; while (left <= right) { long long mid = (left + right) / 2; if (check(mid, n, a, k)) { ans = mid; right = mid - 1; } else { left = mid + 1; } } return static_cast
         
          (ans);}
         
        
       
      
     
    
   

优化效果

• 二分法减少时间复杂度：从O(N)优化至O(log(max - min))。
• 排序优化：通过找到最大值，将后续计算范围缩窄，提升效率。
• 数学判定：通过数学公式优化检查准确性，避免不必要的重复计算。

以上就是针对这两个问题的详细解析与代码实现。