本文共 3698 字，大约阅读时间需要 12 分钟。

���������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������

���������������������������

���������������������������������������

$$

\frac{\partial u}{\partial t} = a \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}, \quad 0 < x < L, \ t > 0, \ u(x,0) = u_0(x)$$

��������������� $u(x,0) = u_0(x)$������������������������ $u(0,t) = u(L,t) = 0$���������������������������$t$������������������$u(x,t)$���

���������������������������������������������������������������������������������������������������������

$$

u(x,t+\Delta t) = \frac{1 - a \Delta t \cdot \cos(\frac{2\pi x}{L})}{1 + a \Delta t} \cdot u(x,t) + a \Delta t \cdot \cos^2\left(\frac{\pi x}{L}\right) \cdot u(x-\Delta x,t) + a \Delta t \cdot \cos^2\left(\frac{\pi (L - x)}{L}\right) \cdot u(x + \Delta x,t)$$

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������

������������������Driven������������������������������������������������������

$$

\nabla^2 u = -\nabla p + f(x), \quad \nabla \cdot u = 0, \quad u = 0 \quad \text{������������������}$$

������$u$���������������$p$���������������$f(x)$���������������������������������������������������������������$u$������������$p$���

������������������������������������������������������

$$

\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} \approx \frac{u(x+\Delta x) - 2u(x) + u(x-\Delta x)}{(\Delta x)^2}, \quad \nabla^2 p \approx \frac{p(x+\Delta x) - 2p(x) + p(x-\Delta x)}{(\Delta x)^2}$$

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������