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0.1 + 0.2 = 0.3吗？

1. JS中计算机制的理解

• 三点要清晰说明：
  • JS内部所有的计算都是通过二进制进行计算的
  • 十进制与二进制的换算规则
  • 如何将十进制数转化为二进制浮点数形式

2. 二进制与十进制的换算规则

2.1 二进制转换为十进制

• 权重概念：
  • 某位的权重：2的（该位所在的位数（从右至左）-1）次方
  • 例如：
    • 0的权重为：2^(1-1)=1
    • 1的权重为：2^(2-1)=2
    • 2的权重为：2^(2-1)=2

2.2 十进制转换为二进制

• 整数位转化法：

  • 方法：十进制数除2取余法
  • 例如：
    • 除数为2，依次记录余数

• 小数位转化法:

  • 方法：乘2取整，顺序排列
  • 例如：
    • 依次乘2并记录整数部分

3. 0.1 + 0.2的计算过程

3.1 将十进制转换为二进制

• 0.1转换成二进制：

  • 0.1 *2=0.2→0
  • 0.2 *2=0.4→0
  • 0.4 *2=0.8→0
  • 0.8 *2=1.6→1
  • 循环，得到二进制为：0.0001100110011001…

• 0.2转换成二进制：

  • 0.2 *2=0.4→0
  • 0.4 *2=0.8→0
  • 0.8 *2=1.6→1
  • 循环，得到二进制为：0.0011001100110011…

4. 将二进制转为浮点数

4.1 浮点数结构

• 浮点数双精度（64位）：
  • 结构：
    • 符号位：1位
    • 指数位：11位
    • 小数位：52位
  • 例如：
    • 0表示正数
    • 指数位为0时，对应的数为最小正数

4.2 加载0.1和0.2的浮点数值

• 0.1的浮点数表示：

  • 指数调整：
    • 小数点移动4位
  • 小数部分：
    • 从无限循环中取1开始的52位
  • 示例：
    • 指数：01111111011
    • 小数位：10011001100110011001100110011001100110011001100110011010

• 0.2的浮点数表示：

  • 指数调整：
    • 增加1位
  • 小数部分：
    • 取其循环节前52位
  • 示例：
    • 指数：01111111100
    • 小数位：10011001100110011001100110011001100110011001100110011010

5. 浮点数相加

5.1 指数位比较

• 0.1的指数位：1019
• 0.2的指数位：1020
• 调整方法：
  • 0.1：减少1位偏移
  • 相加后，调整指数为1021

5.2 小数位相加

• 最后得到的值：
  • 指数：01111111101
  • 小数位：
    • 第53位为1，舍去，得出结果的小数部分前52位
• 结果：
  • 0.30000000000000004440…

6. 结论

• 两次精度丢失：

  • 转换为浮点数时，失去小数点后52位中的部分精度
  • 2. 每次小数位相加时，需要舍去第53位

• 问题根源：

  • 浮点数的精度限制

7. 如何解决（可选）

8. 结论

0.1 + 0.2 不等于 0.3 是因为浮点数运算过程中多次精度丢失，最终结果为0.3000000000000000444...，与0.3有微小差异。