本文共 2661 字，大约阅读时间需要 8 分钟。

������������������������������������������������

������������

��������������������� num���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������16 = 4^2 ������������������������ 28 ������������������������

������������

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� f(x) = x^2 - num��������������������������� x0 = num / 2��������������� f(x) = 0 ���������

������������

������������

public class Solution {
    public boolean isPerfectSquare(int num) {
        if (num == 1 || num == 4) return true;
        if (num < 4) return false;
        long x = num / 2;
        while (x * x > num) {
            x = (x + num / x) / 2;
        }
        return x * x == num;
    }
}

������������

��������������������������������������������������������������������������� f(x) = x^2 - num ��������������������� f'(x) = 2x������������������������������������������������������ x_{k+1} ������������������

[ x_{k+1} = x_k - \frac{f(x_k)}{f'(x_k)} = \frac{x_k + \frac{num}{x_k}}{2} ]

���������f(x_k) = x_k^2 - num���f'(x_k) = 2x_k������������������������������������������

��������� x0 = num / 2 ��������������������������������������������������������������������� x^2 ������������������������������

������������������������������������������������������ x ������������ x^2 ������������ num������������ num ���������������������������

���������������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ O(1)���������������������������������������������������������������������������

������������

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� Math.sqrt ���������������������������������������������������������������������������������������